Bài 1: Giải các phương trình sau
1) ( x+2)(x2-3x+5)= (x+2).x2
2) 2x2 -x= 3-6x
4) x3 +2x2-x-2=0
3) x3 +2x2 x+2=0
5) 3x2 +7x-20=0
6) 3x2 -5x-2=0
7) (x2 +x)2 +4(x2+x) =12
8) x(x-1) (x+1) (x+2)=24
9) (x2 -6x+9)2 -15(x2-6x+10)=1
Bài 2: Cho phương trình: 4x2 -25+k2 +4kx=0 ( với k là tham số)
a) Giải phương trình với k=0, k=-3
b) Với giá trị nào của k thì phương trình nhận x=-2 làm nghiệm
Câu 1:
\((x+2)(x^2-3x+5)=(x+2)x^2\)
\(\Leftrightarrow (x+2)(x^2-3x+5)-(x+2)x^2=0\)
\(\Leftrightarrow (x+2)(x^2-3x+5-x^2)=0\)
\(\Leftrightarrow (x+2)(-3x+5)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} x+2=0\\ -3x+5=0\end{matrix}\right.\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=-2\\ x=\frac{5}{3}\end{matrix}\right.\)
Câu 2:
\(2x^2-x=3-6x\)
\(\Leftrightarrow x(2x-1)=3(1-2x)=-3(2x-1)\)
\(\Leftrightarrow x(2x-1)+3(2x-1)=0\)
\(\Leftrightarrow (2x-1)(x+3)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=\frac{1}{2}\\ x=-3\end{matrix}\right.\)
Câu 3:
\(x^3+2x^2+x+2=0\)
\(\Leftrightarrow (x^3+2x^2)+(x+2)=0\Leftrightarrow x^2(x+2)+(x+2)=0\)
\(\Leftrightarrow (x+2)(x^2+1)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} x+2=0\\ x^2+1=0(\text{vô lý})\end{matrix}\right.\Rightarrow x=-2\)
Câu 5:
\(3x^2+7x-20=0\)
\(\Leftrightarrow 3x^2+12x-5x-20=0\)
\(\Leftrightarrow 3x(x+4)-5(x+4)=0\)
\(\Leftrightarrow (3x-5)(x+4)=0 \Rightarrow \left[\begin{matrix} x=\frac{5}{3}\\ x=-4\end{matrix}\right.\)
Câu 6:
\(3x^2-5x-2=0\)
\(\Leftrightarrow 3x^2-6x+x-2=0\)
\(\Leftrightarrow 3x(x-2)+(x-2)=0\Leftrightarrow (x-2)(3x+1)=0\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x-2=0\\ 3x+1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=2\\ x=-\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
Câu 7:
Đặt \(x^2+x=a\) thì pt trở thành:
\(a^2+4a=12\)
\(\Leftrightarrow a^2+4a-12=0\Leftrightarrow a^2-2a+6a-12=0\)
\(\Leftrightarrow a(a-2)+6(a-2)=0\Leftrightarrow (a-2)(a+6)=0\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} a=2\\ a=-6\end{matrix}\right.\)
Nếu $a=2$ thì \(x^2+x=2\)
\(\Leftrightarrow x^2+x-2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-x+2x-2=0\Leftrightarrow x(x-1)+2(x-1)=0\)
\(\Leftrightarrow (x+2)(x-1)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=-2\\ x=1\end{matrix}\right.\)
Nếu $a=-6$ thì \(x^2+x=-6\)
\(\Leftrightarrow x^2+x+6=0\Leftrightarrow (x+\frac{1}{2})^2+\frac{23}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow (x+\frac{1}{2})^2=-\frac{23}{4}< 0\) (vô lý- loại)
Vậy pt có 2 nghiệm $x=-2$ hoặc $x=1$
Câu 8:
\(x(x-1)(x+1)(x+2)=24\)
\(\Leftrightarrow [x(x+1)][(x-1)(x+2)]=24\)
\(\Leftrightarrow (x^2+x)(x^2+x-2)=24\)
Đặt \(x^2+x=a\) thì pt trở thành:
\(a(a-2)=24\)
\(\Leftrightarrow a^2-2a=24\Rightarrow a^2-2a+1=25\)
\(\Leftrightarrow (a-1)^2=25\Rightarrow \left[\begin{matrix} a-1=5\\ a-1=-5\end{matrix}\right.\Rightarrow \left[\begin{matrix} a=6\\ a=-4\end{matrix}\right.\)
Nếu $a=6$ thì \(x^2+x=6\Leftrightarrow x^2+x-6=0\)
\(\Leftrightarrow (x-2)(x+3)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=2\\ x=-3\end{matrix}\right.\)
Nếu \(a=-4\) thì \(x^2+x=-4\Leftrightarrow x^2+x+4=0\Leftrightarrow (x+\frac{1}{2})^2+\frac{15}{4}=0\)
\(\Rightarrow (x+\frac{1}{2})^2=\frac{-15}{4}< 0\) (vô lý- loại)
Vậy pt có 2 nghiệm $x=2$ hoặc $x=-3$
Câu 9:
Đặt \(x^2-6x+9=a\). Khi đó, pt đã cho trở thành:
\(a^2-15(a+1)=1\)
\(\Leftrightarrow (a^2-1)-15(a+1)=0\)
\(\Leftrightarrow (a-1)(a+1)-15(a+1)=0\)
\(\Leftrightarrow (a+1)(a-1-15)=0\)
\(\Leftrightarrow (a+1)(a-16)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} a=-1\\ a=16\end{matrix}\right.\)
Ta thấy $a=x^2-6x+9=x^2-2.3x+3^2=(x-3)^2\geq 0$ với mọi $x$ nên TH $a=-1$ bị loại
Vậy $a=16$ \(\Leftrightarrow (x-3)^2=16=4^2=(-4)^2\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x-3=4\\ x-3=-4\end{matrix}\right.\left[\begin{matrix} x=7\\ x=-1\end{matrix}\right.\)
Bài 2:
a)
Với $k=0$ thì pt trở thành:
\(4x^2-25=0\)
\(\Leftrightarrow (2x)^2-5^2=0\Leftrightarrow (2x-5)(2x+5)=0\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} 2x-5=0\\ 2x+5=0\end{matrix}\right.\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=\frac{5}{2}\\ x=-\frac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
Với $k=-3$ thì pt trở thành:
\(4x^2-25+9-12x=0\)
\(\Leftrightarrow (4x^2-12x+9)-25=0\)
\(\Leftrightarrow (2x-3)^2-5^2=0\)
\(\Leftrightarrow (2x-3-5)(2x-3+5)=0\)
\(\Leftrightarrow (2x-8)(2x+2)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=4\\ x=-1\end{matrix}\right.\)
b) Khi pt trên nhận $x=-2$ là nghiệm thì khi ta thay thế $x=-2$ vào phương trình thì phải thỏa mãn. Tức là:
\(4(-2)^2-25+k^2+4k(-2)=0\)
\(\Leftrightarrow -9+k^2-8k=0\)
\(\Leftrightarrow (k^2-8k+16)-25=0\)
\(\Leftrightarrow (k-4)^2-5^2=0\Leftrightarrow (k-4-5)(k-4+5)=0\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} k=9\\ k=-1\end{matrix}\right.\)
