Question

Bài 1: CM với mọi số nguyên dương n thì \(\dfrac{1}{2\sqrt{1}}+\dfrac{1}{3\sqrt{2}}+\dfrac{1}{4\sqrt{3}}+.....+\dfrac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}< 2\)

Bài 2: CM với mọi số tự nhiên n>=2 đều có \(\sqrt{n}< \dfrac{1}{\sqrt{1}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}+\dfrac{1}{\sqrt{4}}+.....+\dfrac{1}{\sqrt{n}}< 2\sqrt{n}\)

Answer 1

bai 1

(n+1)√n=√n^3+√n>2√(n^3.n)=2n^2>2(n^2-1)=2(n-1)(n+1)

1/[(n+1)√n]<1/[2(n-1)(n+1)]=1/4.[2/(n-1)(n+1)]

A=..

n =1 yes

n>1

A<1+1/4[2/1.3+2/3.5+..+2/(n-1)(n+1)

A<1+1/4[ 2-1/(n+1)]<1+1/2<2=>dpcm