Question

Bài 1: chứng minh rằng

a, \(\dfrac{\sin x+\cos x-1}{1-\cos x}\)=\(\dfrac{2\cos x}{\sin x-\cos x+1}\)

b, \(\cot^2x-\cos^2x=\cot^2x\cos^2x\)

 

Answer 1

a.

Thực hiện phép biến đổi tương đương:

\(\dfrac{sinx+cosx-1}{1-cosx}=\dfrac{2cosx}{sinx-cosx+1}\)

\(\Leftrightarrow\left(sinx+cosx-1\right)\left(sinx-cosx+1\right)=2cosx\left(1-cosx\right)\)

\(\Leftrightarrow sin^2x-\left(cosx-1\right)^2=2cosx-2cos^2x\)

\(\Leftrightarrow sin^2x-cos^2x+2cosx-1=2cosx-2cos^2x\)

\(\Leftrightarrow1-cos^2x-cos^2x-1=-2cos^2x\)

\(\Leftrightarrow-2cos^2x=-2cos^2x\) (luôn đúng)

Vậy đẳng thức đã cho được chứng minh

b.

\(cot^2x-cos^2x=\dfrac{cos^2x}{sin^2x}-cos^2x=cos^2x\left(\dfrac{1}{sin^2x}-1\right)=\dfrac{cos^2x\left(1-sin^2x\right)}{sin^2x}=cot^2x.cos^2x\)