Giải:
Gọi \(5\) số tự nhiên liên tiếp có dạng: \(a,a.1,a.2,a.3,a.4\)
Theo đề bài ta có:
\(a.\left(a.1\right).\left(a.2\right).\left(a.3\right).\left(a.4\right)\)
\(=a.5.\left(1.2.3.4\right)\)
\(=a.5.24\)
\(=a.120\) chia hết cho \(120\)
Vậy tích của \(5\) số liên tiếp chia hết cho \(120.\)
Ta gọi 5 số tự nhiên liên tiếp đó là :a;a.1;a.2;a.3;a.4
Theo đề bài thì:a(a.1)(a.2)(a.3)(a.4) cần chứng mình chia hết cho 120
a(a.1)(a.2)(a.3)(a.4)=5a.1.2.3.4=5.a.24
5a.24=120a
mà 120a luôn chiz hết cho 120
Vậy...
Gọi 5 số chẵn liên tiếp là a;a+2;a+4;a+6;a+8.
Theo đề bài: \(a\left(a+2\right)\left(a+4\right)\left(a+6\right)\left(a+8\right)⋮120\)
\(\Rightarrow5\cdot a\cdot\left(2\cdot4\cdot6\cdot8\right)⋮120\)
\(\Rightarrow5\cdot a\cdot384⋮120\)
\(\Rightarrow1920a⋮120\)
Vì \(1920⋮120\) nên \(1920a⋮120\)
Vậy tích của 5 số chẵn liên tiếp chia hết cho 120.
