Question

Chứng minh rằng tích ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3

Answer 1

Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là a, a +1, a + 2 ( a thuộc N )

Ta xét 3 trường hợp :

TH1: a chia cho 3 dư 0

Suy ra : a chia hết cho 3

TH2: a chia cho 3 dư 1

Ta có : a = 3k + 1

a + 2 = 3k +1 + 2

a + 2 = 3k + 3

a + 2 = 3k + 3 .1

a + 2 = 3.(k + 1 )

Suy ra : a +2 chia hết cho 3

TH3 : a chia cho 3 dư 2

Ta có : a = 3k + 2

a + 1 = 3k +2 + 1

a + 1 = 3k + 3

a + 1 = 3k + 3 .1

a + 1 = 3.(k + 1)

Suy ra : a + 1 chia hết cho 3

Vậy trong 3 số tự nhiên liên tiếp có duy nhất 1 số chia hết cho 3