a) Áp dụng định lí pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AC^2+AB^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=BC^2-AB^2=20^2-12^2=256\)
hay \(AC=\sqrt{256}=16cm\)
Vậy: AC=16cm
b) Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
\(\widehat{ABH}\) là góc chung
nên ΔABC\(\sim\)ΔHBA(g-g)
⇒\(\frac{AB}{HB}=\frac{AC}{HA}=\frac{BC}{BA}=k\)
hay \(\frac{12}{HB}=\frac{16}{HA}=\frac{20}{12}\)
Do đó: \(\left\{{}\begin{matrix}HB=\frac{12\cdot12}{20}=\frac{144}{20}=7,2cm\\HA=\frac{16\cdot12}{20}=\frac{192}{20}=9,6cm\end{matrix}\right.\)
Ta có: HB+HC=BC(H nằm giữa B và C)
hay HC=BC-HB=20-7,2=12,8cm
Vậy: AH=9,6cm; HB=7,2cm; HC=12,8cm
c) Xét ΔABC có BD là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)
nên \(\frac{AD}{AB}=\frac{CD}{CB}\)(tính chất đường phân giác trong tam giác)
hay \(\frac{AD}{12}=\frac{CD}{20}\)
Ta có: AD+CD=AC=16cm(D nằm giữa A và C)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{AD}{12}=\frac{CD}{20}=\frac{AD+CD}{12+20}=\frac{16}{32}=\frac{1}{2}\)
Do đó: \(\left\{{}\begin{matrix}AD=\frac{12}{2}=6cm\\CD=10cm\end{matrix}\right.\)
Vậy: AD=6cm;CD=10cm
