Question

Bài 1: Cho tam giác ABC, phía ngoài vẽ tam giác ABD vuông tại D. Gọi M là trung điểm AD; N là trung điểm BC.

C/M: 2MN < BD + AC.

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác góc B cắt AC ở D.

So sánh: a) AB và AD

b) AD và DC

Answer 1

Bài 2: 

a: \(\widehat{ABD}=\dfrac{90^0-\widehat{C}}{2}\)

\(\widehat{ADB}=180^0-\widehat{BDC}=180^0-\left(\widehat{C}+\dfrac{\widehat{B}}{2}\right)=\dfrac{360^0-2\widehat{C}-\widehat{B}}{2}\)

\(\widehat{ADB}-\widehat{ABD}=\dfrac{\left(360^0-2\widehat{C}-\widehat{B}-90^0+\widehat{C}\right)}{2}\)

\(=\dfrac{270^0-\widehat{C}-\widehat{B}}{2}=\dfrac{270^0-90^0}{2}=90^0\)

=>\(\widehat{ADB}>\widehat{ABD}\)

=>AB>AD

b: Xét ΔBAC có BD là phân giác

nên AD/AB=CD/BC

mà AB<BC

nên AD<CD