Bài 1 :Cho tam giác ABC lấy M là trung điểm của BC .Vẽ tia phân giác của góc A đi qua M .Chứng minh rằng :
a,Tam giác ABC cân
b, Biết AB=3,7cm;AM=3,5 .Tính BC
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông ở A .Kẻ AH vuông góc với BC , HM vuông góc với AB và kéo dài để có ME=MH . Kẻ HQ vuông góc với AC và kéo dài để có HQ=QF .Chứng minh rằng :
a, Tam giác AME= tam giác AMH ; tam giác AQH = tam giác AQF
b, Chứng minh 3 điểm E,A,F thẳng hàng và A là trung điểm của EF
c, Cho AH=3cm,AC=4cm.Tính HC và EF?
Bài 1:
a) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}BM=MC\\\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\end{matrix}\right.\)
Nên \(\Delta ABC\) cân tại A
b) Áp dụng định lý Py-ta-go vào \(\Delta vAMB\) có:
\(BM^2=AB^2-AM^2\)
\(\Rightarrow BM^2=3,7^2-3,5^2=1,44\)
\(\Rightarrow BM=\sqrt{1,44}=1,2\left(cm\right)\)
Mà \(BM=CM\) nên \(BM=CM=1,2\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow BC=BM+CM=1,2+1,2=2,4\left(cm\right)\)
Bài 2:
a: Xét ΔAME vuông tại M và ΔAMH vuông tại M có
AM chung
ME=MH
DO đó: ΔAME=ΔAMH
Xét ΔAQH vuông tại Q và ΔAQF vuông tại Q có
AQ chung
QH=QF
DO đó: ΔAQH=ΔAQF
b: Xét ΔAHE có AH=AE
nên ΔAHE cân tại A
mà AB làđường cao
nên AB là phân giác của góc HAE(1)
Xét ΔAHF có AH=AF
nên ΔAHF cân tại A
mà AC là đường cao
nen AC là phân giác của góc HAF(2)
Từ (1) và (2) suy ra góc EAF=2x90=180 độ
=>E,A,F thẳng hàng
mà AE=AF
nên A là trung điểm của FE
