Bài 1 : Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh AC sao cho AD=1/2 DC. Gọi M là trung điểm của BC , I là giao điểm của BD và AM . Chứng minh AI=AM
bài 2: Cho hình thang vuông ABCD ( \(\widehat{A}\)\(=\widehat{D}\)\(=90^o\)) có I là trung điểm của BC . Chứng minh rằng tam giác IAD cân
xin hãy giúp mình thật nhanh
mình đang cần raất gấp
(hình bạn tự vẽ nha ^^)
Bài 1:
Trên cạnh DC, lấy E sao cho DE=EC
+)xét tam giác BCD: EC=ED (E ∈ DC)
BM=MC (MϵBC)
=> EM là đường trung bình của tam giác BCD
=> EM song song với BD
mà I thuộc BD
=> EM song song với DI
+) Xét tam giác AME:
AD=DE (D thuộc AE), DI song song với EM
=> DI là đường trung bình của tam giác AME
=> AI=AM (đpcm)
Bài 2:
Trên cạnh AD, lấy K là trung điểm
+) xét hình thang ABCD : AK=KD (cách vẽ), BI=IC (gt)
=> IK là đường trung bình của hình thang ABCD
=> IK// AB
=> góc A+góc K=180 độ
mà góc A=90 độ
=> góc K = 90 độ
+) xét tam giác IKA và tam giác IKD:
AK=KD (cách vẽ)
2 góc K bằng nhau
IK là cạnh chung
=> tam giác IKA=tma giác IKD (c.g.c)
=> ID=IA (2 cạnh tương ứng)
+) xét tam giác IAD có IA=ID
=> tam giác IDA cân tại I
/chọn tui nha ^^/
Bài 1
đề là AI = IM chứ bạn!
Gọi N là trung điểm của DC
\(\Delta\) CBD có: ED = EC ; MB = MC
=> ME là đường trung bình của \(\Delta\) CBD
=> ME // BD
Lại có: DA = DE
=> AI = IM
Bài 2.
Gọi K là trung điểm của AD
Ta có: IB = IC ; KA = KD
=> IK là đg tb của hình thang ABCD
=> IK // AB
Lại có: IK \(\perp\) AD => ^AKI = ^DKI = 900
Xét tg AKI và tg DKI có:
^AKI = ^DKI = 900
KA = KD
KI chung
=> tg AKI = tg DKI (c.g.c)
=> IA = ID => tg AID cân tại I
