Bài 1:
Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G.
a) Chứng minh ED // BC.
b) Gọi H và K lần lượt là trung điểm của GB và GC. Chứng minh tứ giác DEHK là hình bình hành.
c) Tam giác ABC cần điều kiện gì để hình bình hành DEHK la hình chữ nhật?
Bài 2:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA.
a) Tứ giác ADEF là hình gì?
b) Gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh C đối xứng D qua I.
c) Chứng minh DH = EF.
d) Chứng minh tứ giác DHEF là hình thang cân.
(P/S: Mọi người vẽ hình giúp mk nha. Cảm ơn mọi người trước!!!)
Bài 2:
a: Xét ΔCAB có CF/CA=CE/CB
nên FE//AB và FE=AB/2
=>FE//AD và FE=AD
=>ADEF là hình bình hành
mà góc FAD=90 độ
nên ADEF là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác DECF có
DE//CF
DE=CF
Do đó: DECF là hình bình hành
=>CD cắt EF tại trung điểm của mỗi đường
=>C,I,D thẳng hàng
c: Ta có: ΔAHB vuông tại H
mà HD là đường trung tuyến
nên HD=AB/2=EF
d: Xét tứ giác DHEF có
DF//EH
DH=EF
Do đó: DHEF là hình thang cân
