Question

Bài 1: Cho (P):y = \(\frac{1}{2}\)x² và (d): y = (m+1)x - m

Gọi x₁, x₂ là hoành độ giao điểm của (d) và (P) . Tìm m để \(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=\sqrt{2}\)

GIÚP MÌNH VỚI Ạ!!!

Answer 1

pt hoành độ gd (d) và (P) là
\(\frac{1}{2}x^2=\left(m+1\right)x-m\)
⇔\(\frac{1}{2}x^2-\left(m+1\right)x+m=0\)

△=\(\left(m+1\right)^2-4m\frac{1}{2}\)
= \(m^2+2m+1-2m>0\)

⇒ pt có 2no pb
⇒ viet \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+2\\x_1x_2=2m\end{matrix}\right.\)
\(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=\sqrt{2}\)
⇔ \(\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\right)^2=\sqrt{2}^2\)
⇔\(x_1+x_2+2x_1x_2=2\)
⇔2m+2+2.2m=2
⇔6m=0
⇔m=0
vậy .....
chúc bạn thi tốt