Violympic toán 6

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Mai Anh Tào Nguyễn

Bài 1 : Cho N =\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2009^2}+\frac{1}{2010^2}\)

Hãy chứng minh rằng N<1

Minh Linh Dam Duc
27 tháng 6 2019 lúc 9:47

Xét N :

N = \(\frac{1}{2.2}\)+\(\frac{1}{3.3}\)+\(\frac{1}{4.4}\)+...+\(\frac{1}{2009.2009}\)+\(\frac{1}{2010.2010}\)

Ta có :

\(\frac{1}{2.2}\)< \(\frac{1}{1.2}\)

\(\frac{1}{3.3}\)< \(\frac{1}{2.3}\)

...

\(\frac{1}{2009.2009}\)<\(\frac{1}{2008.2009}\)

\(\frac{1}{2010.2010}\)<\(\frac{1}{2019.2010}\)

Cộng vế theo vế của các bất đẳng thức trên , ta có :

\(\frac{1}{2.2}\)+\(\frac{1}{3.3}\)+\(\frac{1}{4.4}\)+...+\(\frac{1}{2009.2009}\)+\(\frac{1}{2010.2010}\) < \(\frac{1}{1.2}\)+\(\frac{1}{2.3}\)+...+\(\frac{1}{2008.2009}\)+\(\frac{1}{2019.2010}\)

=> N < 1 - \(\frac{1}{2}\)+\(\frac{1}{2}\)-\(\frac{1}{3}\)+...+\(\frac{1}{2009}\)-\(\frac{1}{2010}\)

=> N < 1 - \(\frac{1}{2010}\)<1

=> N < 1

Ngọc Ðào
18 tháng 6 2019 lúc 11:49

câu này hay thế!


Các câu hỏi tương tự
👁💧👄💧👁
Xem chi tiết
Thắng Nguyễn
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Băng Hàn
Xem chi tiết
Học
Xem chi tiết
Mai Anh Tào Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Yến
Xem chi tiết
sunshine
Xem chi tiết
Lê Minh Trang
Xem chi tiết