Bài 1. Cho hình thang ABCD ( AB//CD); AB = 6 cm , CD= 10cm .Gọi E,K lần lượt là trung điểm của AD , BC
a / Tính độ dài EK
b / Đường thẳng EK cắt AC tãi F . Chứng minh : AF = FC
Bài 2/
Cho hình bình hành ABCD , hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O
a / chứng minh hai điểm A và C đối xứng với nhau qua điểm O
b / kẻ AH vuông góc vs DC tại H . Biết AC = 7 cm , tính độ dài HO
Bài 3/ cho tam giác ABC . Gọi M,N,P theo thứ tự là trung điểm của AB,BC,CA
a/ tứ giác AMNP là hình j ? Vì sao ?
b/ Gọi I là trung điểm của AN . Chứng minh M, I , P thẳng hàng
c/ Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMNP là hình vuông ?
Bài 1
a, Xét hình thang ABCD có: + E là trung điểm của AD
+ K là trung điểm của BC
=> EK là đường trung bình của hình thang ABCD
=> EK= \(\dfrac{1}{2}\) (AB+ CD) => EK= 8 (cm)
b, vì EK là đường trung bình của hình thang ABCD
=> EK//AB//CD
=>EF//AB//CD
Xét △ACD có : + E là trung điểm của AD
+EF//CD
=>F là trung điểm của của AC
Bài 3:
a: Xét ΔBAC có BN/BC=BM/BA
nên MN//AC và MN=AC/2
=>MN//AP và MN=AP
=>AMNP là hình bình hành
b: vì AMNP là hình bình hành
nên AN cắt MP tại trung điểm của mỗi đường
=>M,I,P thẳng hàng
c: Để AMNP là hình vuông thì góc BAC=90 độ và AM=AP
=>AB=AC và góc BAC=90 độ