a: Xét ΔABC vuông tại B có BH là đường cao
nên \(BC^2=CH\cdot CA\)
hay \(CH\cdot CA=AD^2\)
c: Xét ΔABC vuông tại B có BH là đường cao
nên \(\dfrac{1}{BH^2}=\dfrac{1}{BA^2}+\dfrac{1}{BC^2}\)(hệ thức lượng)
hay \(\dfrac{1}{BH^2}=\dfrac{1}{DC^2}+\dfrac{1}{BC^2}\)
gọi H là hình chiếu của điểm B trên đường chéo AC của hình chữ nhật ABCD, M và K lần lượt là trung điểm của AH và CD.
a) Gọ I và O lần lượt là trung điểm của AB và IC. CMR: \(MO=\dfrac{1}{2}IC\)
B) \(\widehat{BMK}=?\)
Bài 1:
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, H là chân đường cao hạ từ A. Các d diểm M, N lần lượt là trung điểm của AB , AC
a, CMR \(\Delta BAC\) đồng dạng với \(\Delta BHA\)
b, CMR: HA2 = HB .HC
c, CMR: luôn tồn tại điểm O cách đều 4 điểm A, M,H,N
Bài2: Sử dụng BĐT Cô-si
Cho a,b,c >0 thỏa mãn a+b+c=1
CMR \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge9\)
Mong mọi người giúp đỡ Bài 1 phần c và Bài 2 với :(
Cho tam giác ABC vuông ở A, có AB = 6 cm, AC = 8 cm. Vẽ đường cao AH
a/ Tính diện tích tam giác vuông ABC
b/ Vẽ phân giác AD của góc A. Tính DB, DC
c/ Chứng minh: α) D ABC và DHBA đồng dạng
β) AB2 = BH . BC
γ) \(\dfrac{1}{AH^2}\)=\(\dfrac{1}{AB^2}\)+\(\dfrac{1}{AC^2}\)
Bài 1:Cho tam giác ABC vuông tại A có AC=12cm,BC=16cm.Trên cạnh BC lấy điểm H sao cho CH=9cm.Tia phân giác của góc ACH cắt AH tại M, tia phân giác góc BAH cắt BC tại N.Chứng minh
a)\(\Delta CAB\sim\Delta CHA,AH\perp BC\)
b)\(\dfrac{NH}{NB}=\dfrac{CH}{CA}\) , từ đó tính NH,NB?
c) MN//AB
d)MB cắt AN tại O,cắt đường thẳng qua N và song song với AH tại I.Chứng minh \(\dfrac{1}{MO}=\dfrac{1}{MI}+\dfrac{1}{MB}\)
Bài 2: Cho hình chữ nhật ABCD có AD<AB và \(AH\perp BD\).
a)Chứng minh \(\Delta AHB\sim\Delta ADC\)
b)Lấy \(M\in BH\) và \(N\in DC\) sao cho \(\dfrac{BM}{BH}=\dfrac{CN}{CD}\) .Chứng minh \(\Delta ABM\sim\Delta ACN\)
c) Chứng minh \(AM\perp MN\)
Bài 3:
Cho hình thang MNPQ (MN//PQ) , góc QMN=góc QNP. MP cắt QN tại O.
a. CMR: \(\Delta MNQ\sim\Delta NQP\)
b. Biết MN=9, PQ=16.Tính NQ,NO,OQ và tỉ số diện tích của \(\Delta MNQ\) và \(\Delta NQP\)
c. Tia phân giác góc MNQ cắt MQ tại A, tia phân giác góc NQP cắt NP tại P. CMR: AM.BP=AQ.BN=AQ.AQ
d.CMR:AB//MN
Cho tam giác ABC cân tại A, phân giác Ax của góc BAC cắt BC tại H. Trên AB lấy điểm M, trên tia đối của CA lấy điểm N sao cho DM = CN
a) MN cắt Bc tại I. CM: I là trung điểm của MN
b) Trung trực của MN cắt Ax tại O. CM: OC ⊥ AC
c) CM: \(\dfrac{4}{BC^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{BO^2}\)
d) AB = 6cm; OB = 4,5cm. Tính diện tích tam giác ABC
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, trung tuyến BM, phân giác CD cắt nhau tại một điểm. Chứng minh rằng:
a. \(\dfrac{BH}{HC}.\dfrac{CM}{MA}.\dfrac{AD}{BD}=1\)
b. BH=AC
Vẽ hình hộ với =((( Cần gấp trong đêm nay T^T
Cho hình chữ nhật ABCD, AB = 2AC. Trên cạnh AD lấy điểm M, trên cạnh BC lấy điểm P sao cho AM = CP. Kẻ BH vuông góc với AC tại H. Gọi Q là trung điểm của CH, đường thẳng kẻ qua P song song với MQ cắt AC tại N.
a) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành
b) Khi M là trung điểm của AD. Chứng minh BQ vuông góc với NP
c) Đường thẳng AP cắt DC tại điểm F. Chứng minh rằng \(\dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{1}{AP^2}+\dfrac{1}{4AF^2}\)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, CD là tia phân giác của góc ACB (D thuộc AB). Vẽ CH, DF DE lần lượt là các đường vuông góc với AB, AC, BC.
a) C/M: tam giác AFD đồng dạng tam giác AHC
b) Tính AB biết AC= 5 cm; BC= 6cm; AB= 7cm
c) CMR: \(\dfrac{FA}{FC}.\dfrac{EC}{EB}.\dfrac{HB}{HA}=1\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, AB=6 cm, AC=8 .Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB,AC. a,CMR: Tam giác ABCđồng dạng tam giác HAC
b,Tính BC
c, Gọi D,E làn lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. CMR: AD.AB=AC.AH
d, Hạ DI và EK vuông góc BC (I và K \(\in\) BC). CMR: \(\dfrac{DI}{AH}=1-\dfrac{EK}{AH}\)
