Question

Bài 1: Cho hai phân số \(\frac{a}{b}và\frac{c}{d}\) với b,d > 0. Chứng minh rằng:

                       \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}thì\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)

                Đinh Tuấn Việt làm nha

Answer 1

Theo đề bài : \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}=>ad< bc=>ad+ab< bc+ab\\\)

                     \(=>a.\left(b+d\right)< b.\left(a+c\right)=>\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\)               (1)

* Mặt khác :  \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}=>ad< bc=>ad+cd< bc+cd\):

                     \(=>d.\left(a+c\right)< c.\left(b+d\right)\)             \(=>\frac{a+b}{c+d}< \frac{c}{d}\)    (2)

           Từ:(1),(2) \(=>\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)

Answer 2

Làm xong rồi khỏi mong bạn Nguyễn Xuân Huy