Bài 1: cho \(\Delta\)ABC vuông tại A, có AB=6cm, AC=8cm. vẽ đường cao AH
a) tính BC
b) Chứng minh \(\Delta\)ABC\(\sim\)\(\Delta\)AHB
c) chứng minh AB2=BH.BC. tính BH,HC
d) vẽ phân giác AD của góc A(D\(\in\)BC). tính DB
Bài 2:
cho hình thang cân ABCD có AB//CD và AB<DC, đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC. vẽ đường cao BH,AK
a) chừng minh \(\Delta\)BDC\(\sim\)\(\Delta\)HBC
b) chứng minh BC2=HC.DC
c) chứng minh \(\Delta AKD\sim\Delta BHC\)
d)cho BC=15cm, DC=25cm. Tính HC, HD
e)tính diện tích hình thang ABCD
Bài 3:
cho\(\Delta\)ABC các đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Đường vuông góc với AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau tại K. gội M là trung điểm của BC
a) chứng minh \(\Delta ADB\sim\Delta AEC\)
b)chứng minh HE.HC=HD.HB
c) chứng minh H,K,M thẳng hàng
d)\(\Delta ABC\) phải có điều kiện nào thì tứ giác BHCK là hình thoi? hình chữ nhật?
Bài 1:
a: BC=10cm
b: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
góc B chung
Do đó: ΔABC đồg dạg với ΔHBA
c: Xét ΔaBC vuông tại A có AHlà đường cao
nên \(AB^2=BH\cdot BC\)
=>BH=36/10=3,6(cm)
=>CH=6,4cm
d: Xét ΔABC có AD là phân giác
nên BD/AB=CD/AC
hay BD/3=CD/4
Áp dụng tính chất của dãy tỉ só bằng nhau ta được:
\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD+CD}{3+4}=\dfrac{10}{7}\)
Do đó:BD=30/7cm
