Question

Cho hình thang cân ABCD có AB//CD và AB<DC, đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC. vẽ đường cao BH, AK

a, chứng minh ΔBDC đồng dạng với ΔHBC 

b, chứng minh BC² = HC.DC

c, chứng minh ΔAKD đồng dạng với ΔBHC 

d, cho BC=15cm, DC=25cm. tính HC, HD

e, tính diện tích hình thang ABCD

 

Answer 1

a) Xét ΔBDC vuông tại B và ΔHBC vuông tại H có 

\(\widehat{BCH}\) chung

Do đó: ΔBDC\(\sim\)ΔHBC(g-g)

Answer 2

b) Ta có: ΔBDC\(\sim\)ΔHBC(cmt)

nên \(\dfrac{CD}{CB}=\dfrac{CB}{CH}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(BC^2=HC\cdot DC\)(Đpcm)

Answer 3

c) Xét ΔAKD vuông tại K và ΔBHC vuông tại H có 

\(\widehat{ADK}=\widehat{BCH}\)(ABCD là hình thang cân)

Do đó: ΔAKD\(\sim\)ΔBHC(g-g)

Answer 4

d) Ta có: \(BC^2=HC\cdot DC\)

\(\Leftrightarrow HC=\dfrac{BC^2}{DC}=\dfrac{15^2}{25}=\dfrac{225}{25}=9\left(cm\right)\)

Ta có: HC+HD=DC(H nằm giữa D và C)

nên HD=DC-HC=25-9=16(cm)

Vậy: HC=9cm; HD=16cm