Question

Bài 1 : Cho ∆ABC có AB = AC. Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Chứng minh rằng:

a/ ∆ABD = ∆ACD

b/ góc B = góc C

c/ Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt đường thẳng AB tại E. Chứng minh EC // AD

Giúp mình với mình đang cần gấp lắm....HElP ME

Answer 1

a/Xét ∆ABD = ∆ACD ta có:

AB = AC (gt)

\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\) (AD là phân giác của góc BAC)

AD: cạnh chung

=> ∆ABD = ∆ACD (c - g - c)

b/ Có ∆ABD = ∆ACD (câu a)

=> \(\widehat{ABD}=\widehat{ACD}\) (2 góc tương ứng)

c/ Có: ∆ABD = ∆ACD (câu a)

=> \(\widehat{ADC}=\widehat{ADB}\) (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này lại là 2 góc kề bù

=> \(\widehat{ADC}=\widehat{ADB}=180^0:2=90^0\)

=> ∆ADC vuông tại D

=> \(\widehat{DAC}+\widehat{ACD}=90^0\) (1)

Lại có: \(\widehat{ACD}+\widehat{ACE}=\widehat{DCE}=90^0\) (2)

Từ (1) và (2)

=> \(\widehat{DAC}=\widehat{ACE}\)

Mà 2 góc này lại là 2 góc so le trong

=> AD//EC (đpcm)

P/s: Tự làm nên không chắc!

Answer 2

a) Vì AD là tia phân giác

⇔\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}=\frac{\widehat{BAC}}{2}\)

Xét Δ ABD và Δ ACD, có :

AB=AC(gt)

\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)(cmt)

AD chung

⇒ΔABD=ΔACD(c.g.c) (đpcm)

b) Vì Δ ABD=ΔACD (cmt)

⇒\(\widehat{ABD}=\widehat{ACD}\)(2 góc tương ứng) (đpcm)

c)Vì AB=AC (gt) ⇒ΔABC cân tại A

⇒AD vừa là đường phân giác đồng thời là đường cao của ΔABC ⇒AD⊥BC

Mà CE⊥BC ⇔AD // EC (đpcm)

Answer 3

Bài 1:

Nhưng mình không có hình cho câu c).

a) Xét 2 \(\Delta\) \(ABD\) và \(ACD\) có:

\(AB=AC\left(gt\right)\)

\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\) (vì \(AD\) là tia phân giác của \(\widehat{A}\))

Cạnh AD chung

=> \(\Delta ABD=\Delta ACD\left(c-g-c\right).\)

b) Xét \(\Delta ABC\) có:

\(AB=AC\left(gt\right)\)

=> \(\Delta ABC\) cân tại A.

=> \(\widehat{B}=\widehat{C}\) (tính chất tam giác cân).

c) Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\left(cmt\right)\)

Có \(AD\) là đường phân giác (gt).

=> \(AD\) đồng thời là đường cao của \(\Delta ABC.\)

=> \(AD\perp BC\)

Mà \(EC\perp BC\left(gt\right)\)

=> \(EC\) // \(AD\) (từ vuông góc đến song song) (đpcm).

Chúc bạn học tốt!