Bài 1.
a) TÍnh giá trị của biểu thức:
A=\(\frac{2011a-2010b}{c+d}+\frac{2011b-2010c}{a+d}+\frac{2011c-210d}{a+b}+\frac{2011d-2010c}{b+c}\), biết:
\(\frac{a}{2b}=\frac{b}{2c}=\frac{c}{2d}=\frac{d}{2a}\)(a,b,c,d >0)
b) Cho: \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\) và \(\frac{y}{5}=\frac{z}{6}\)
Tính giá trị biểu thức:
M=\(\frac{2x+3y+4z}{3x+4y+5z}\)
b) Ta có: \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\Rightarrow\frac{x}{15}=\frac{y}{20}\)
\(\frac{y}{5}=\frac{z}{6}\Rightarrow\frac{y}{20}=\frac{z}{24}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{24}\)
Đặt \(\frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{24}=k\)
\(\Rightarrow x=15k,y=20k,z=24k\)
Lại có: \(M=\frac{2x+3y+4z}{3x+4y+5z}=\frac{2\left(15k\right)+3\left(20k\right)+4\left(24k\right)}{3\left(15k\right)+4\left(20k\right)+5\left(24K\right)}=\frac{30k+60k+96k}{45k+80k+120k}\)
\(=\frac{186k}{245k}=\frac{186}{245}\)
Vậy \(M=\frac{186}{245}\)
b) Vì \(\frac{x}{3}\) = \(\frac{y}{4}\) và \(\frac{y}{5}\) = \(\frac{z}{6}\)
nên \(\frac{x}{15}\) = \(\frac{y}{20}\) = \(\frac{z}{24}\)
Đặt \(\frac{x}{15}\) = \(\frac{y}{20}\) = \(\frac{z}{24}\) = k
=> x = 15k; y = 20k và z = 24k
Thay vào M ta được:
M = \(\frac{2.15k+3.20k+4.24k}{3.15k+4.20k+5.24k}\)
= \(\frac{30k+60k+96k}{45k+50k+120k}\)
= \(\frac{k\left(30+60+96\right)}{k\left(45+50+120\right)}\)
= \(\frac{k.186}{k.215}\) = \(\frac{186}{215}\)
Vậy M = \(\frac{186}{215}\).
