Question

Bài 1.

a) TÍnh giá trị của biểu thức:

A=\(\frac{2011a-2010b}{c+d}+\frac{2011b-2010c}{a+d}+\frac{2011c-210d}{a+b}+\frac{2011d-2010c}{b+c}\), biết:

\(\frac{a}{2b}=\frac{b}{2c}=\frac{c}{2d}=\frac{d}{2a}\)(a,b,c,d >0)

b) Cho: \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\) và \(\frac{y}{5}=\frac{z}{6}\)

Tính giá trị biểu thức:

M=\(\frac{2x+3y+4z}{3x+4y+5z}\)

Answer 1

b) Ta có: \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\Rightarrow\frac{x}{15}=\frac{y}{20}\)

\(\frac{y}{5}=\frac{z}{6}\Rightarrow\frac{y}{20}=\frac{z}{24}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{24}\)

Đặt \(\frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{24}=k\)

\(\Rightarrow x=15k,y=20k,z=24k\)

Lại có: \(M=\frac{2x+3y+4z}{3x+4y+5z}=\frac{2\left(15k\right)+3\left(20k\right)+4\left(24k\right)}{3\left(15k\right)+4\left(20k\right)+5\left(24K\right)}=\frac{30k+60k+96k}{45k+80k+120k}\)

\(=\frac{186k}{245k}=\frac{186}{245}\)

Vậy \(M=\frac{186}{245}\)

Answer 2

b) Vì \(\frac{x}{3}\) = \(\frac{y}{4}\) và \(\frac{y}{5}\) = \(\frac{z}{6}\)

nên \(\frac{x}{15}\) = \(\frac{y}{20}\) = \(\frac{z}{24}\)

Đặt \(\frac{x}{15}\) = \(\frac{y}{20}\) = \(\frac{z}{24}\) = k

=> x = 15k; y = 20k và z = 24k

Thay vào M ta được:

M = \(\frac{2.15k+3.20k+4.24k}{3.15k+4.20k+5.24k}\)

= \(\frac{30k+60k+96k}{45k+50k+120k}\)

= \(\frac{k\left(30+60+96\right)}{k\left(45+50+120\right)}\)

= \(\frac{k.186}{k.215}\) = \(\frac{186}{215}\)

Vậy M = \(\frac{186}{215}\).