Question

Bài 1 :

a) Cho x,y > 0 thỏa mãn \(xy=6\). Tìm min của \(A=x^2+y^2\)

b) Cho x,y > 0 thỏa mãn \(x+y=5\) Tìm max của xy.

Bài 2 :

Cho a,b,c là các số dương. Tìm GTNN của :

\(P=\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)

Answer 1

Ez mà man:) t dùng bđt tiếp tục;)

Bài 1: Đơn giản nên t dùng hđt:)

a) Xét hiệu \(A-2xy=\left(x^2-2xy+y^2\right)=\left(x-y\right)^2\ge0\Rightarrow A\ge2xy=12\)

Đẳng thức xảy ra khi x = y; xy = 6 suy ra \(x=y=\sqrt{6}\)

Vậy...

b) Đặt B =xy. Ta có: \(\frac{\left(x+y\right)^2}{4}-B=\frac{\left(x+y\right)^2-4B}{4}=\frac{\left(x+y\right)^2-4xy}{4}=\frac{\left(x-y\right)^2}{4}\ge0\)

Nên \(B\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}=\frac{5^2}{4}=\frac{25}{4}\)

Đẳng thức xảy ra khi x = y = \(\frac{5}{2}\)

Answer 2

1/ a/ \(A=x^2+y^2\ge2xy=16\)

\(A_{min}=12\) khi \(x=y=\sqrt{6}\)

b/ \(B=xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}=\frac{25}{4}\)

\(B_{max}=\frac{25}{4}\) khi \(x=y=\frac{5}{2}\)

2/

\(P=\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge\left(a+b+c\right).\frac{9}{a+b+c}=9\)

\(P_{min}=9\) khi \(a=b=c\)

Answer 3

Bài 2: Nói vậy thôi chứ tao vẫn dùng HĐT cho m dễ hiểu! Dùng bđt cô si sẽ ngắn hơn nhiều. Nhưng tại m bảo tao đừng dùng bđt

Khai triển ra ta có:

\(P=\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)+\left(\frac{c}{a}+\frac{a}{c}\right)+3\)

\(=\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}-2\right)+\left(\frac{c}{a}+\frac{a}{c}-2\right)+9\)

\(=\frac{\left(a-b\right)^2}{ab}+\frac{\left(b-c\right)^2}{bc}+\frac{\left(c-a\right)^2}{ca}+9\ge9\)

Đẳng thức xảy ra khi a = b = c