Question

Ba đường cao của tam giác có độ dài là 4; 12; a (cm). Biết rằng a là 1 số tự nhiên. Tìm a ?

Answer 1

Gọi \(x,y,z\) là độ dài 3 cạnh tương ứng với các đường cao \(4;12;a\)

Ta có:

\(4x=12y=az=2S\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{S}{2}\\y=\dfrac{S}{6}\\z=\dfrac{2S}{a}\end{matrix}\right.\)

Do \(x-y< z< x+y\) nên:

\(\dfrac{S}{2}-\dfrac{S}{6}< \dfrac{2S}{a}< \dfrac{S}{2}+\dfrac{S}{6}\Rightarrow\dfrac{2}{6}< \dfrac{2}{a}< \dfrac{2}{3}\)

\(\Rightarrow3,a,6.\) Mà \(a\in N\) nên \(\left[{}\begin{matrix}a=4\\a=5\end{matrix}\right.\)

Vậy \(a=4\) hoặc \(a=5\)