Question

Ba công nhân cùng sản xuất một số dụng cụ như nhau. Cả 3 người làm hết 177 giờ.Biết một giờ người thứ nhất sản xuất được 7 dụng cụ, người thứ hai sản xuất được 8 dụng cụ và người thứ ba sản xuất 12 dụng cụ. Hỏi mọi người đã làm trong bao nhiêu giờ ?

Answer 1

Gọi số giờ người thứ nhất; thứ hai; thứ ba làm lần lượt là a; b; c (a;b;c \(\in\) N*)

Gọi số dụng cụ 3 người sản xuất là k

Ta có:

\(7.a=8.b=12.c=k\) và a + b + c = 177

=> \(\frac{a}{\frac{1}{7}}=\frac{b}{\frac{1}{8}}=\frac{c}{\frac{1}{12}}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:

\(\frac{a}{\frac{1}{7}}=\frac{b}{\frac{1}{8}}=\frac{c}{\frac{1}{12}}=\frac{a+b+c}{\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{12}}=\frac{177}{\frac{59}{168}}=504\)

\(\Rightarrow\begin{cases}a=504.\frac{1}{7}=72\\b=504.\frac{1}{8}=63\\c=504.\frac{1}{12}=42\end{cases}\)

Vậy người thứ nhất làm trong 72 giờ, người thứ hai làm trong 63 giờ, người thứ ba làm trong 42 giờ

Answer 2

Gọi  số giờ mà các công nhân 1,2,3 làm lần lượt là x,y,z (giờ)

Trong một giờ cả ba công nhân làm được số dụng cụ là : 

7 + 8 + 12 = 27 dụng cụ

=> Trong 177 giờ, số dụng cụ cả ba người thợ làm được là 

27 x 177 = 4779 dụng cụ.

Ta có \(7x+8y+12z=4779\)

Bằng cách áp dụng tính chất mà bài toán đưa ra :  \(x,y,z\ge1\)

Từ đó tìm được các tổ hợp thời gian mỗi người (nói chung nhiều lắm)

Có thể đề bài có trục trặc, bạn kiểm tra lại nhé.