B1)cho \(\Delta\)ABC \(\perp\) tại A, AB = 6 cm , AC = 8cm.
a) tính BC , \(\)góc C, góc B
b) đg p.giác góc A cắt BC tại D . Tính BD, DC
c) Từ D kẻ DE \(\perp\) AB , DF \(\perp\) AC. tứ giác DAEF là hình j . tính chu vi và diện tích DAEF
B2) Góc ở đỉnh của 1 \(\Delta\) cân = 78 độ , cạnh đáy dài 28,5 cm. Tính cạnh bên và diện tích t.giác
B3) cạnh bên của \(\Delta\) cân dài 17,2 cm , góc ở đáy là 46 độ .tính cạnh đáy và diện tích \(\Delta\)ABC
1)
a)
\(\Delta ABC\) vuông tại A
(+) \(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\left(ptg\right)\)
\(\Rightarrow BC=10\left(cm\right)\)
(+) \(\sin B=\cos C=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{8}{10}=\dfrac{4}{5}\)
\(\Rightarrow B\approx53^07';C\approx36^052'\)
b)
AD là đpg của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{DC}{AC}=\dfrac{BD+DC}{AB+AC}=\dfrac{BC}{AB+AC}\) (tính chất của dãy tỉ số bằng nhau)
\(\Rightarrow BD=\dfrac{30}{7}\left(cm\right);DC=\dfrac{40}{7}\left(cm\right)\)
c)
\(\widehat{DEA}=\widehat{EAF}=\widehat{AFD}=90^0\)
=> AEDF là hcn có AD là đpg
=> AEDF là hv
FD // AB (cùng _I_ AC)
\(\Rightarrow\dfrac{FA}{CA}=\dfrac{BD}{BC}\left(talet\right)\)
\(\Rightarrow FA=\dfrac{24}{7}\left(cm\right)\)
\(S_{AEDF}=FA^2=\dfrac{576}{49}\left(cm^2\right)\)
\(P_{AEDF}=4FA=\dfrac{96}{7}\left(cm\right)\)
\(\Delta ABC\) cân có \(\widehat{A}=78^0\) và BC = 28,5 cm. Tính AB và SABC.
~ ~ ~ ~ ~
Kẻ đường trung trực AH của \(\Delta ABC\) cân tại A
\(\Rightarrow BH=HC=\dfrac{BC}{2}=14,25\left(cm\right)\)
\(\Delta ABC\) cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{B}=90^0-\dfrac{\widehat{A}}{2}=51^0\)
\(\Delta HAB\) vuông tại H
(+) \(\Rightarrow\cos B=\dfrac{BH}{AB}\)
\(\Rightarrow AB\approx22,64\left(cm\right)\)
(+) \(\Rightarrow\tan B=\dfrac{AH}{BH}\)
\(\Rightarrow AH\approx8,97\left(cm\right)\)
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\times AH\times BC\approx127,79\left(cm^2\right)\)
\(\Delta ABC\) có AB = 17,2 cm và \(\widehat{B}=46^0\). Tính BC và SABC.
~ ~ ~ ~ ~
Kẻ đường trung trực AH của \(\Delta ABC\)
\(\Delta HAB\) vuông tại H
(+) => \(\sin B=\dfrac{AH}{AB}\)
\(\Rightarrow AH\approx12,37\left(cm\right)\)
(+) => \(\cos B=\dfrac{BH}{AB}\)
\(\Rightarrow BH\approx11,95\left(cm\right)\)
BC = 2BH ~ 23, 892 (cm)
SABC = AH . BC : 2 ~ 147, 83 (cm2)
