Bài 1:
Ta có: \(5x^2-25x-120\)
\(=5\left(x^2-5x-24\right)\)
\(=5\left(x^2-8x+3x-24\right)\)
\(=5\left[x\left(x-8\right)+3\left(x-8\right)\right]\)
\(=5\left(x-8\right)\left(x+3\right)\)
Bài 2:
a) Ta có: \(A=2x^2+15x+11\)
\(=2\left(x^2+\frac{15}{2}x+\frac{11}{2}\right)\)
\(=2\left(x^2+2\cdot x\cdot\frac{15}{4}+\frac{225}{16}-\frac{137}{16}\right)\)
\(=2\left(x+\frac{15}{4}\right)^2-\frac{137}{8}\)
Ta có: \(\left(x+\frac{15}{4}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow2\left(x+\frac{15}{4}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow2\left(x+\frac{15}{4}\right)^2-\frac{137}{8}\ge-\frac{137}{8}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x+\frac{15}{4}=0\)
hay \(x=-\frac{15}{4}\)
Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=2x^2+15x+11\) là \(-\frac{137}{8}\) khi \(x=-\frac{15}{4}\)
b) Ta có: \(B=-x^2+15x+19\)
\(=-\left(x^2-15x-19\right)\)
\(=-\left(x^2-2\cdot x\cdot\frac{15}{2}+\frac{225}{4}-\frac{301}{4}\right)\)
\(=-\left(x-\frac{15}{2}\right)^2+\frac{301}{4}\)
Ta có: \(\left(x-\frac{15}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x-\frac{15}{2}\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x-\frac{15}{2}\right)^2+\frac{301}{4}\le\frac{301}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x-\frac{15}{2}=0\)
hay \(x=\frac{15}{2}\)
Vậy: Giá trị lớn nhất của biểu thức \(B=-x^2+15x+19\) là \(\frac{301}{4}\) khi \(x=\frac{15}{2}\)
