B1 : Cho hbh ABCD. Gọi b và d là khoảng cách từ B và D đến đường thẳng xy bất kì qua A. Tính khoảng cách từ C đến đường thẳng xy theo b và d.
B2 : CMR : Tứ giác có giao điểm các đường chéo trùng với giao điểm các đoạn thẳng nối trung điểm các hai cạnh đối diện thì đó là hình bình hành.
B3 : CMR tứ giác có tổng độ dài các đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh đối diện bằng nửa chu vi thì tứ giác đó là hbh.
Hình hơi bị lỗi nên có vài chữ nó bị mất, bạn cố hiểu nhé.
Nối A với C, B với D.
Xét 4 \(\Delta ABD;\Delta ABC;\Delta BCD;\Delta ADC\) có:
\(MN\) là đường trung bình của \(\Delta ABD.\)
\(NP\) là đường trung bình của \(\Delta ABC.\)
\(PQ\) ----------------------------- \(\Delta BCD.\)
\(MA\) ---------------------------- \(\Delta ADC.\)
=> \(MN\) // \(DC\) (tính chất đường trung bình của tam giác) (1)
\(NP\) // \(AC.\) (------------------------------------------------) (2)
\(PQ\) // \(DC\) (------------------------------------------------) (3)
\(MQ\) // \(AC\) (------------------------------------------------) (4)
Từ (1), (2), (3) và (4) \(\Rightarrow MN\) // \(PQ\) và \(NP\) // \(MQ.\)
Xét tứ giác \(MNPQ\) có:
\(MN\) // \(PQ\left(cmt\right)\)
\(NP\) // \(MQ\left(cmt\right)\)
=> Tứ giác \(MNPQ\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành).
Vậy tứ giác có giao điểm các đường chéo trùng với giao điểm các đoạn thẳng nối trung điểm các cạnh đối diện thì đó là hình bình hành.
Chúc bạn học tốt!
