Ta so sánh độ dài BD và Ce theo 2TH
TH1: \(\widehat{ABC}>\widehat{ACB}\)
Nếu \(\widehat{ABC}>\widehat{ACB}\)
Thì tia phân giác của \(\widehat{B}>\widehat{C}\)
\(\Rightarrow\widehat{EBD}>\widehat{ECD}\)
\(\Rightarrow BD< CE\)
TH2: \(\widehat{ABC}< \widehat{ACB}\)
Nếu \(\widehat{ABC}< \widehat{ACB}\)
Thì tia phân giác của \(\widehat{B}< \widehat{C}\)
\(\Rightarrow\widehat{EBD}< \widehat{ECD}\)
\(\Rightarrow BD>CE\)
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A . Kẻ AH vuông góc với BC ( \(H\in BC\) ) . Tia phân giác của các góc \(\widehat{HAC}\) và \(\widehat{HAB}\) lần lượt cắt BC ở D , E . Tính độ dài đoạn thẳng DE biết AB = 5cm ; AC = 12cm
Cho ΔABC có B^ và C^. Vẽ tia phân giác B^ cắt AC tại D, vẽ tia phân giác C^ cắt AB tại E, BD cắt CE tại F. Chứng minh rằng:
a) BD = CE
b) ΔBEF=ΔCDF
c) AF là tia phân giác của ˆBAC
Cho ΔABC vuông tại A. Tia phân giác của \(\widehat{ABC}\) cắt AC tại D. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE=BA.
a) Chứng minh BD là đường trung trực của đoạn thẳng AE.
b) Qua A kẻ đường thẳng song song với BD cắt ED tại K. Chứng minh: KE < 2AB
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB > AC) . Tia phân giác góc B cắt AC ở D. Kẻ DH vuông góc với BC. Trên tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB . Đường thẳng vuông góc với AE tại E cắt tia DH ở K . Chứng minh rằng :
a)BA = BH
b)\(\widehat{DBK}=45^O\)
c)Cho AB = 4 cm, tính chu vi tam giác DEK
Cho tam giác ABC có góc A = 600, kẻ tia phân giác của góc B cắt AC ở D, tia phân giác góc C cắt AB ở E. Qua A kẻ đường thẳng song song với CE, đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại E. a. Chứng minh rằng góc AFC = CAF b. Chứng minh rằng góc BDC = AEC
Cho \(\Delta ABC\) có 3 góc nhọn và \(AB< AC\) . Tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) cắt BC ở D . Tia \(BE\perp AD\) , tia BE cắt AC tại F .
a) Chứng minh AB = AF
b) Qua F , vẽ đường thẳng song song với BC cắt AD tại H . Lấy \(K\in DC\) sao cho FH = DK . Chứng minh : DH = KF và DH // KF
c) So sánh \(\widehat{ABC}\) và \(\widehat{ACB}\)
Cho \(\Delta ABC\left(AB>AC\right)\) , M là trung điểm của BC . Đường thẳng đi qua M và vuông góc với tia phân giác của góc A tại H cắt 2 tia AB và AC lần lượt tại E và F . CMR : a) \(\dfrac{EF^2}{4}+AH^2=AE^2\)
b)\(2\widehat{BME}=\widehat{ACB}-\widehat{B}\)
c) \(BE=CF\)
d) \(AE=\dfrac{AB+AC}{2}\)
Cho tam giác ABC có tia phân giác của góc B cắt AC ở D. Qua A kẻ đường thẳng song song với BD, đừơng thẳng này cắt đường thẳng BC ở E
Hãy CMR \(\widehat{BAE}=\widehat{BEA}\)
