Question

Cho tam giác ABC có tia phân giác của góc B cắt AC ở D. Qua A kẻ đường thẳng song song với BD, đừơng thẳng này cắt đường thẳng BC ở E

Hãy CMR ^{\(\widehat{BAE}=\widehat{BEA}\)}

Answer 1

Giải : - Bạn tự vẽ hình nha

+ Xét tam giác ABC ta có :

\(\widehat{CBA}\) + \(\widehat{BCA}\) + \(\widehat{BAC}\) = \(180^0\) ( 1 )

Ta lại có \(\widehat{CBA}\) + \(\widehat{EBA}\) = \(180^0\) ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) : => \(\widehat{EBA}\) = \(\widehat{BAC}\) + \(\widehat{BCA}\)

+ Xét tam giác ABE ta có :

\(\widehat{BEA}\) + \(\widehat{BAE}\) + \(\widehat{EBA}\) = \(180^0\) = \(\widehat{EBA}\) + \(\widehat{CBA}\)

=> \(\widehat{BEA}\) + \(\widehat{BAE}\) = \(\widehat{CBA}\)

Mà AE // BD :

=> \(\widehat{BAE}\) = \(\widehat{DBA}\) ( so le trong )

=> \(\widehat{BEA}\) = \(\widehat{DBC}\)

+ BD là tia phân giác của góc \(\widehat{CBA}\) :

=> \(\widehat{DBA}\) = \(\widehat{DBC}\) <=> \(\widehat{BAE}\) = \(\widehat{BEA}\) ( đpcm ).