Question

a)\(\sqrt{x+2}+\sqrt{x-3}+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}+2x+3=0\)

b)\(x^2+8=\sqrt{x+8}\)

Answer 1

Lời giải:

a) ĐK: $x\geq 3$

Với ĐKXĐ $x\geq 3$ ta thấy:

\(\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+2}>0\\ \sqrt{x-3}\geq 0\\ \sqrt{(x-2)(x+3)}>0\\ 2x+3>0\end{matrix}\right.\Rightarrow \sqrt{x+2}+\sqrt{x-3}+2\sqrt{(x-2)(x+3)}+2x+3>0\)

Do đó PT đã cho vô nghiệm.

b)

ĐK:$x\geq -8$

Áp dụng BĐT Cô-si:

\(2(x^2+8)=2\sqrt{x+8}\leq (x+8)+1\)

\(\Rightarrow 2x^2-x+7\leq 0\)

\(\Leftrightarrow x^2+(x-\frac{1}{2})^2+\frac{27}{4}\leq 0\) (vô lý vì vế trái luôn dương với mọi $x\geq -8$)

Do đó PT đã cho vô nghiệm.