Bài 1. (3,5 đ) Giải các phương trình sau:
a). 2(4x – 7) = 3(x + 1) + 18
b) (3x + 2)/2 + (5-2x)/3 = 11/6
c) |x – 1| + 7 = 3x
d) (x + 2)/(x + 3) + (2x – 1)/(x – 3) = (13x – 9)/(x2 – 9)
Bài 2. (1,25 đ). Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.
(3x + 5)/4 – (x – 4)/6 ≤ (3x + 7)/3
Bài 3. (1,5 đ). Một ô tô đi từ A đến B trong một thời gian dự định. Nếu xe chạy với vận tốc 40km/h thì đến B chậm hơn 30 phút so với thời gian dự định. Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h thì đến B sớm hơn 24 phút so với thời gian dự định. Tính chiều dài quãng đường AB.
Bài 4. (1đ). Bóng của một tháp trên mặt đất có độ dài 63m. Cùng thời điểm đó, một cây cột cao 2m cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 3. Tính chiều cao AB của tháp.
Bài 5. (3 đ) Cho tam giác nhọn ABC có ba đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H.
a)Chứng minh: ∆ABE ∽ ∆ACF, từ đó suy ra AB.AF = AC.AE.
b) Chứng minh: DB . DC = DA.DH
c) Gọi I là trung điểm của BC. Đường thẳng vuông hóc với IH tại H cắt AB và AC lần lượt tại M và N. Chứng minh: ∆AHN ∽ ∆BIH và H là trung điểm của MN.
Câu 1. (3đ) Giải phương trình:
a). 4x2 + 3 – 2x (7 + 2x) =17 c) x2 – 16x = 0
b) (10 – 3x)/2 = (6x + 1)/3 d) (x + 3)/(x – 3) – (x – 3)/(x + 3) = 48/( 9 – x2)
Câu 2. (1,5 đ) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a)3x + 5 < 2x – 1 b) (3x – 2)/4 – (x + 2)/3 ≤ 1 – (x – 12)/12
Câu 3. (1,0đ)
Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 12m. Nếu tăng chiều rộng 2m và giảm chiều dài 5m thì diện tích giảm 76m2. Tính kích thước ban đầu của hình chữ nhật đó?
Câu 4. (1,0 đ)
Một người mua 3 đôi giày với hình thức khuyến mãi như sau: Nếu bạn mua một đôi giày với mức giá thông thường, bạn sẽ được giá giảm 30% khi mua đôi thứ hai, và mua một đôi thứ ba với một nửa giá ban đầu. Bạn Khang đã trả 1320000 đồng cho 3 đôi giày.
a)Giá ban đầu của một đôi giày là bao nhiêu?
b) Nếu cửa hàng đưa ra hình thức khuyến mãi thứ hai là giảm 20% mỗi đôi giày. Bạn Khang nên chọn hình thức khuyến mãi nào để có lợi hơn khi mua ba đôi giày?
Câu 5. (0,75 đ)
Hai con tàu khởi hành cùng lúc từ cảng A, tàu thứ nhất chạy về hướng Bắc với vận tốc 27 hải lý/giờ, tàu thứ hai chạy về hướng Tây với vận tốc 24 hải lý/giờ. Sau 2 giờ, tàu thứ nhất cập cảng B. Sau 3 giờ, tàu thứ hai cập cảng C. Hỏi càng B cách cảng C bao nhiêu hải lý?
Câu 6. (2,75 đ)
Cho tam giác ABC cân tại A, hai đường cao AD và CF cắt nhau tại H.
a)Chứng minh: ∆ABD ∽ ∆CBF. Suy ra: AB.CF = BC.AD
b) Trên cạnh AC lấy điểm M (M khác A và C), trên tia AC lấy điểm N sao cho BC là phân giác của góc MBN. Chứng minh ∆AMB ∽ ∆ABN.
c) Biết CM = 4cm, CN = 6cm. Tính độ dài đoạn thẳng AC.
. TOÁN 8 NHÉ!!!