a)Không dùng máy tính, hãy tính giá trị của biểu thức:
A=\([(\dfrac{2}{193}-\dfrac{3}{386})*\dfrac{193}{17}+\dfrac{33}{34}]:[(\dfrac{7}{1931}+\dfrac{11}{3862})*\dfrac{1931}{25}+\dfrac{9}{2}]\)
b)Tìm hai số x và y sao cho x(x+y)= 36; y(x+y) = 64
c)Cho p là số nguyên tố. Tìm tất cả các số nguyên a thỏa mãn: \(a^{2} +a -p= 0\)
a)
A = \(\left[\left(\dfrac{2}{193}-\dfrac{3}{386}\right)\cdot\dfrac{193}{17}+\dfrac{33}{34}\right]:\left[\left(\dfrac{7}{1931}+\dfrac{11}{3862}\right)\cdot\dfrac{1931}{25}+\dfrac{9}{2}\right]\)
\(=\left[\left(\dfrac{4}{386}-\dfrac{3}{386}\right)\cdot\dfrac{193}{17}+\dfrac{33}{34}\right]:\left[\left(\dfrac{14}{3862}+\dfrac{11}{3862}\right)\cdot\dfrac{1931}{25}+\dfrac{9}{2}\right]\)
\(=\left[\dfrac{1}{386}\cdot\dfrac{193}{17}+\dfrac{33}{34}\right]:\left[\dfrac{25}{3862}\cdot\dfrac{1931}{25}+\dfrac{9}{2}\right]\)
\(=\left(\dfrac{1}{34}+\dfrac{33}{34}\right):\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{9}{2}\right)\)
\(=1:5=\dfrac{1}{5}\)
b)
Ta có x(x+y) = 36
=> \(x^2+xy=36\) (1)
y(x+y) = 64
\(\Rightarrow y^2+xy=64\) (2)
Cộng (1) với (2), ta có
\(x^2+y^2+2xy=36+64=100\)
=> \(\left(x+y\right)^2=100\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y=10\\x+y=-10\end{matrix}\right.\)
TH1: x+y =10
Ta có x(x+y) = 36
=> x.10= 36
=> x = 3,6
y(x+y)=64
=> y.10=64
=> y = 6,4
Vậy cặp (x;y) = (3,6;6,4) thỏa mãn đề bài
TH2:
x+y = -10
Ta có x(x+y) = 36
=> -10x=36
=> x = -3,6
y(x+y) = 64
=> -10y= 64
=> y = -6,4
Vậy cặp (x,y) = (-3,6 ; -6,4 ) thoản mãn đề bài
=> Vậy (x;y) \(\in\){(3,6;6,4 ) ; ( -3,6 ; -6,4 )
c)
Ta có \(a^2+a-p=0\Rightarrow a\left(a+1\right)-p=0\)
\(\Leftrightarrow p=a\left(a+1\right)\)
Mà p là số nguyên tố, p là tích của hai số nguyên liên tiếp a và a+1
=> a = 1
=> p =2
Vậy số nguyên a thỏa mãn là a = 1
