Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai
Các câu hỏi tương tự
chứng minh
a. frac{xsqrt{x}+ysqrt{y}}{sqrt{x}+sqrt{y}}-left(sqrt{x}-sqrt{y}right)^2sqrt{xy}
b. frac{sqrt{x+2sqrt{x-2}-1}.left(sqrt{x-2}-1right)}{sqrt{x}-3}sqrt{x}+sqrt{3} Với x ge2; x ne3
c.left(frac{1}{a-sqrt{a}}+frac{1}{sqrt{a}-1}right):frac{sqrt{a}+1}{a-2sqrt{a}+1}frac{sqrt{a}-1}{sqrt{a}} Với a 0; a ne1
d.sqrt{frac{x-6sqrt{x}+9}{x+6sqrt{x}+9}} Với x ge 0
e. left(x-yright).sqrt{frac{xy}{left(x-yright)^2}}
Đọc tiếp
chứng minh
a. \(\frac{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2=\sqrt{xy}\)
b. \(\frac{\sqrt{x+2\sqrt{x-2}-1}.\left(\sqrt{x-2}-1\right)}{\sqrt{x}-3}=\sqrt{x}+\sqrt{3}\) Với x \(\ge\)2; x \(\ne\)3
c.\(\left(\frac{1}{a-\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{a}-1}\right):\frac{\sqrt{a}+1}{a-2\sqrt{a}+1}=\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}\) Với a > 0; a \(\ne\)1
d.\(\sqrt{\frac{x-6\sqrt{x}+9}{x+6\sqrt{x}+9}}\) Với x \(\ge\) 0
e. \(\left(x-y\right).\sqrt{\frac{xy}{\left(x-y\right)^2}}\)
Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:
a) A frac{1}{x}.left(frac{sqrt{x+1}+sqrt{x-1}}{sqrt{x+1}-sqrt{x-1}}+frac{sqrt{x+1}-sqrt{x-1}}{sqrt{x+1}+sqrt{x-1}}right) với x1
b) B frac{2x}{x+3sqrt{x}+2}+frac{5sqrt{x}+1}{x+4sqrt{x}+3}+frac{sqrt{x}+10}{x+5sqrt{x}+6} với x 0
c) C frac{sqrt{a^3}+a}{a^2+sqrt{a^5}}.left(frac{b^2}{a-sqrt{a^2-b^2}}+frac{b^2}{a+sqrt{a^2-b^2}}right) với a0 và |a| |b|
d) D frac{a+bsqrt{a}}{b-a}.sqrt{frac{ab+a^2-2sqrt{a^3b}}{b^2+2bsqrt{a}+a}}:frac{a}{sqrt{a}+s...
Đọc tiếp
Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:
a) A = \(\frac{1}{x}.\left(\frac{\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}}+\frac{\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}}\right)\) với x>1
b) B = \(\frac{2x}{x+3\sqrt{x}+2}+\frac{5\sqrt{x}+1}{x+4\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}+10}{x+5\sqrt{x}+6}\) với x>= 0
c) C = \(\frac{\sqrt{a^3}+a}{a^2+\sqrt{a^5}}.\left(\frac{b^2}{a-\sqrt{a^2-b^2}}+\frac{b^2}{a+\sqrt{a^2-b^2}}\right)\) với a>0 và |a| > |b|
d) D = \(\frac{a+b\sqrt{a}}{b-a}.\sqrt{\frac{ab+a^2-2\sqrt{a^3b}}{b^2+2b\sqrt{a}+a}}:\frac{a}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\) với b>a>0
Rút gọn:
\(\left(\frac{2+\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}-\frac{2-\sqrt{x}}{2+\sqrt{x}}-\frac{4x}{x-4}\right):\frac{x-6\sqrt{x}+9}{\left(2-\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
1) Cho biểu thức M = \(\left(\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\frac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}+2}{x-5\sqrt{x}+6}\right)\div\left(1-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)\) với x ≥ 0, x ≠ 4, x ≠ 9
a) Rút gọn biểu thức M
b) Với giá trị nào của x thì \(\frac{1}{M}\) đạt GTNN. Tìm GTNN đó
1. Cho A left(frac{sqrt{x}+2}{x+2sqrt{x}+1}-frac{sqrt{x}-2}{x-1}right):frac{sqrt{x}}{sqrt{x}+1} với x 0 và x khác 1.
a) Rút gọn A.
b) Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.
2. Rút gọn:
a) left(2-frac{a+sqrt{a}}{sqrt{a}+1}right)left(2-frac{2sqrt{a}-a}{sqrt{a}-2}right)với a 0 và a khác 4.
b) left(frac{x-sqrt{x}}{sqrt{x}-1}-frac{sqrt{x}+1}{x+sqrt{x}}right):frac{sqrt{x}+1}{x} với a 0 và x khác 1.
c) left(frac{1-xsqrt{x}}{1-x}+sqrt{x}right)left(frac{1-sqrt{x}}{1-x}right)^2 với...
Đọc tiếp
1. Cho A = \(\left(\frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}-2}{x-1}\right):\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\) với x > 0 và x khác 1.
a) Rút gọn A.
b) Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.
2. Rút gọn:
a) \(\left(2-\frac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\right)\left(2-\frac{2\sqrt{a}-a}{\sqrt{a}-2}\right)\)với a >= 0 và a khác 4.
b) \(\left(\frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}\right):\frac{\sqrt{x}+1}{x}\) với a > 0 và x khác 1.
c) \(\left(\frac{1-x\sqrt{x}}{1-x}+\sqrt{x}\right)\left(\frac{1-\sqrt{x}}{1-x}\right)^2\) với x >= 0 và x khác 1.
giải giùm mình bài này:
1. Cho Afrac{sqrt{x}+2}{sqrt{x}+3}-frac{5}{x+sqrt{x}-6}-frac{1}{sqrt{x}-2}
a) tìm điều kiện
b) rút gọn
c) tính A biết x6+4sqrt{2}
2. Cho Aleft(frac{sqrt{x}+2}{left(sqrt{x}-2right)left(sqrt{x}+2right)}-frac{sqrt{x}+3}{2-sqrt{x}}-frac{sqrt{x}+2}{sqrt{x}-3}right):left(2-frac{sqrt{x}}{sqrt{x}+1}right)
a) rút gọn
b) tìm x để Afrac{-2}{5}
Đọc tiếp
giải giùm mình bài này:
1. Cho A=\(\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}-\frac{5}{x+\sqrt{x}-6}-\frac{1}{\sqrt{x}-2}\)
a) tìm điều kiện
b) rút gọn
c) tính A biết x=\(6+4\sqrt{2}\)
2. Cho A=\(\left(\frac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}-\frac{\sqrt{x}+3}{2-\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}\right):\left(2-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)\)
a) rút gọn
b) tìm x để \(A=\frac{-2}{5}\)
Rút gon
Jleft(frac{sqrt{x}+1}{sqrt{x}-1}-frac{sqrt{x}-1}{sqrt{x}+1}right):left(1-frac{sqrt{x}-1}{sqrt{x}+1}right)
Kleft(frac{sqrt{x}}{sqrt{x}-1}-frac{1}{x-sqrt{x}}right):left(frac{1}{1+sqrt{x}}+frac{2}{x-1}right)
Ileft(frac{sqrt{a}-2}{a-1}-frac{sqrt{a}+2}{a+2sqrt{a}+1}right).left(1+frac{1}{sqrt{a}}right)
Giúp mk với các cao nhân ơi,mk xin cảm on nhiều. Mk sẽ tick cho.
Đọc tiếp
Rút gon
\(J=\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\right):\left(1-\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\right)\)
\(K=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{x-\sqrt{x}}\right):\left(\frac{1}{1+\sqrt{x}}+\frac{2}{x-1}\right)\)
\(I=\left(\frac{\sqrt{a}-2}{a-1}-\frac{\sqrt{a}+2}{a+2\sqrt{a}+1}\right).\left(1+\frac{1}{\sqrt{a}}\right)\)
Giúp mk với các cao nhân ơi,mk xin cảm on nhiều. Mk sẽ tick cho.
Rút gọn
A=\(\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}+\frac{1}{1-\sqrt{x}}\)
B=\(\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}+4\sqrt{x}\right).\left(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)\)
C=\(\left(\frac{1}{\sqrt{x}+1}-\frac{2\sqrt{x}-2}{x\sqrt{x}-\sqrt{x}+x-1}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{2}{x-1}\right)\)
cho biểu thức:Qleft(frac{1}{sqrt{x}+2}+frac{7}{x-4}right)divleft(frac{sqrt{x}-1}{sqrt{x}-2}-1right)với x≥0 và x≠4
a)rút gọn Q
b)tính giá trị của Q trong các trường hợp sau:
i)xsqrt{27+10sqrt{2}}-sqrt{18+8sqrt{2}}
ii)xsqrt{frac{2}{2-sqrt{3}}}-sqrt{frac{2}{2+sqrt{3}}}
Đọc tiếp
cho biểu thức:Q=\(\left(\frac{1}{\sqrt{x}+2}+\frac{7}{x-4}\right)\div\left(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-2}-1\right)\)với x≥0 và x≠4
a)rút gọn Q
b)tính giá trị của Q trong các trường hợp sau:
i)x=\(\sqrt{27+10\sqrt{2}}-\sqrt{18+8\sqrt{2}}\)
ii)x=\(\sqrt{\frac{2}{2-\sqrt{3}}}-\sqrt{\frac{2}{2+\sqrt{3}}}\)