Question

Ai giải được bài toán nì không . Giải giúp mình với

Chứng minh hằng đẳng thức sau ?

( a + b + c )³ = a³ + b³ + c³ + 3( a + b )( b + c (c + a ).

thứ hai mình nộp bài rùi ...Giúp mình với nha 

ten kiu mấy bạn nhiều lém

Answer 1

\(\left(a+b+c\right)^3\)

\(=\left[\left(a+b\right)+c\right]^3\)

\(VT=\left(a+b\right)^3+3c\left(a+b\right)\left(a+b+c\right)+c^3\)

\(=a^3+3ab\left(a+b\right)+b^2+3c\left(a+b\right)\left(a+b+c\right)+c^3\)

\(=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(ab+ac+bc+c^2\right)\)

\(=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left[a\left(b+c\right)+c\left(b+c\right)\right]\)

\(=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=VP\)

=>đpcm

Answer 2

nhân vp ra 

 

Answer 3

cách của t là trừ (a+b+c)^3 cho a^3-b^3-c^3 rồi cộng ngược lại có Đpcm nhé hơi lạ nên k hiểu chỗ nào thì nt

Answer 4

Nhân ra rồi nhóm lại nhé. Có 1 mấu chốt nho nhỏ là tách 6abc thành 3abc + 3abc . 

Answer 5

( a + b + c )³-a³-b³-c³

=3bc(b+c)+3a(b+c)(a+b+c)

=3(b+c)[bc+a(a+b+c)]

=3(b+c)[bc+a²+ab+ac]

=3(b+c)[(bc+ab)+(a²+ac)]

=3(b+c)[b(a+c)+a(a+c)]

=3(b+c)(a+c)(a+b)

=>( a + b + c )³ =a³+b³+c³+3(b+c)(a+c)(a+b)