\(\dfrac{n+8}{2n-5}\)=2n+16\(⋮\)2n-5
Mà 2n-5\(⋮\)2n-5 \(\Rightarrow\)21\(⋮2n-5\)
\(\Rightarrow2n-5\inƯ\left(21\right)\)
\(\Rightarrow2n-5\inƯ\left(1,3,7,21\right)\)
\(\Rightarrow2n\inƯ\left(6,8,12,26\right)\)
\(\Rightarrow A\in\left\{3,13\right\}\)
Còn 8,12 có n=4 và n=6 ko phải là số nguyên tố
Vậy n=3 và n=6
a=\(\dfrac{n+8}{2n-5}\) tìm n để a là một số chính phương
Tìm số tự nhiên n để: \(n^{2009}+n^{2008}+1\) là số nguyên tố
Tìm các giá trị nguyên của x để phân thức sau có giá trị là số nguyên:
a) \(A=\dfrac{2x^3-6x^2+x-8}{x-3}\)
Tìm các số tự nhiên a>1 để biểu thức \(M=a^4-5a^2-6a-5\) có giá trị là số nguyên tố
Tìm n để 7n + 1 và 8n + 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
tìm n thuộc n để A=n^2-2n-3
B=n^2-n-2
C=n^3+n+2
là số nguyên tố
Cho các biểu thức:\(A=\dfrac{2x}{x+3}+\dfrac{x+1}{x-3}+\dfrac{3-11x}{9-x^2};B=\dfrac{x-3}{x+1}\) \(\left(0\le x,x\ne9\right)\) a, Rút gọn A
b, Với P = A.B ,tìm x để P = \(\dfrac{9}{2}\)
c, Tìm x để B < 1
d, Tìm số nguyên x để P là số nguyên
1. Tìm để biểu thức sau là số nguyên tố : A = 3n3 – 5n2 + 3n – 5 .
2. a) Tìm n ∈ N để giá trị của biểu thức A = n3 + 2n2 – 3 là :
1 ) số nguyên tố ; 2) Bằng 2013
b) Tìm n ∈ N để giá trị của biểu thức B = n4 – n3 – 6n2 + 7n – 21 là số nguyên tố
3. Cho A = x4 + 4 và B = x4 + x2 + 1
a) Tìm GTLN của A - B
b) Phân tích A và B thành nhân tử
c) Tìm các số tự nhiên x để A và B cùng là số nguyên tố .
4. Tìm n ∈ N để : a) A = n.2n+1 ⋮ 3
b) B = 12n2-5n – 25 là số ngưên tố.
c) C = 8n2+10 n+ 3 là số nguyên tố
d) D = (n2+3n)/ 4 là số ngyên tố
5. Chứng minh ∀ số tự nhiên n khác không thì :
a) Số (6n + 1) và số (5n + 1) nguyên tố cùng nhau
b) Số (2n - 1) và số (2n + 1) nguyên tố cùng nhau
6. a) Tìm a N để (a + 1) ; (4a2 + 8a + 5) và (6a2 + 12a + 7) đồng thời là các số nguyên tố .
b) Chứng minh : nếu p là số nguyên tố khác 3 thì số A = 3n + 2014 + 2012p2 là hợp số ,với n N
7. Chứng minh rằng với mỗi số nguyên tố p đều tồn tại vô số số tự nhiên n sao cho2n - n ⋮ p
8. Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho p2 + 14 là số nguyên tố.
9. Cho p ≥ 7 là số nguyên tố. CMR: 11...1( p-1 chữ số 1) ⋮ p.
10. Cho 4 số nguyên dương a , b , c , d thỏa mãn : a2 + b2 = c2 + d2
Chứng minh a + b + c + d là hợp số
11. Tìm số tự nhiên n sao cho số p = n3 – n2 – 7n + 10 là số nguyên tố.
1. Cho n là số nguyên \(⋮\) cho 3 . CM : M = \(3^{2n}+3^n+1⋮3\)
2. Cho các số dương a,b,c và abc=1 . CM : ( a + 1 )( b + 1 )( c + 1 ) \(\ge\) 8
3 . Cho hai số thực x , y thỏa mãn \(\dfrac{4}{x^2}+\dfrac{5}{y^2}\ge9\)
Tìm GTNN của biểu thức : \(Q=2x^2+\dfrac{6}{x^2}+3y^2+\dfrac{8}{y^2}\)
