Question

a=\(\dfrac{n+8}{2n-5}\) tìm n để a là một số chính phương

Answer 1

Giả sử A là số chính phương thì 2².a=(2a)² cũng là số chính phương

\(\Leftrightarrow\dfrac{4n+32}{2n-5}=2^2.a\)

\(\Leftrightarrow2+\dfrac{42}{2n-5}=4a\)

Ta có:

\(42⋮\left(2n-5\right)\Rightarrow\left(2n-5\right)\inƯ\left(42\right)\)

\(\Rightarrow\left(2n-5\right)\in\left\{42;-42;1;-1;6;-6;7;-7;2;-2;21;-21\right\}\)

\(\Leftrightarrow2n\in\left\{47;-37;6;4;-11;-1;12;-2;7;3;26;-16\right\}\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{3;2;6;-1;13;-8\right\}\)

TH1: n=3

\(\Rightarrow4a=2+\dfrac{42}{2.3-5}=44\Rightarrow a=11\left(Loại\right)\) (ko phải số chính phương)

Chứng minh tương tự ta sẽ có n=13 khi thế vào \(2+\dfrac{42}{2n-5}=4a\)

sẽ được số chính phương a = 1

Vậy để a là số chính phương thì n=13