Question

a)Chứng minh AD=AE b)Gọi I là giao điểm của cạnh BC .Chứng minh:AI là tia phân giáccủa góc BAC c)Chứng minh:DE//BC d)Gọi M là trung điểm của cạnh BC.Chứng minh:3 điểm A,I,M thẳng hàng Đề cương

Answer 1

Bổ sung đề: Cho ΔABC cân tại A, BD,CE là các đường cao

a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

AB=AC

\(\hat{DAB}\) chung

Do đó: ΔADB=ΔAEC

=>AD=AE

b: Xét ΔAEI vuông tại E và ΔADI vuông tại D có

AI chung

AE=AD

DO đó: ΔAEI=ΔADI

=>\(\hat{EAI}=\hat{DAI}\)

=>AI là phân giác của góc BAC

c: Xét ΔABC có \(\frac{AE}{AB}=\frac{AD}{AC}\)

nên ED//BC

d: Ta có: ΔAEI=ΔADI

=>IE=ID

ΔABD=ΔACE

=>BD=CE

Ta có: DB=DI+IB

EC=EI+IC

mà DI=EI và DB=EC

nên IB=IC

=>I nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: MB=MC

=>M nằm trên đường trung trực của BC(2)

Ta có: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra A,I,M thẳng hàng