Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
no name

a.Cho a=\(\dfrac{1-\sqrt{2}}{2}\). tính giá trị của biểu thức \(\sqrt{16a^8-51a}\)

b.cho a,b là các số thực dương

cmr \(\left(a+b\right)^2+\dfrac{a+b}{2}\ge2a\sqrt{b}+2b\sqrt{a}\)

DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG
1 tháng 1 2019 lúc 10:08

Câu b : Ta có :

\(\left(a+b\right)^2+\dfrac{a+b}{2}=\left(a+b\right)\left(a+b+\dfrac{1}{2}\right)=\left(a+b\right)\left[\left(a+\dfrac{1}{4}\right)+\left(b+\dfrac{1}{4}\right)\right]\)

Áp dụng BĐT Cô - Si ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b\ge2\sqrt{ab}\\a+\dfrac{1}{4}\ge\sqrt{a}\\b+\dfrac{1}{4}\ge\sqrt{b}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow VT\ge2\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)=2a\sqrt{b}+2b\sqrt{a}\) ( đpcm )

Dấu \("="\) xảy ra khi \(a=b=-\dfrac{1}{4}\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Trần Duy Thiệu
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
:vvv
Xem chi tiết
Phạm Duy Phát
Xem chi tiết
DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG
Xem chi tiết
Mưa Bong Bóng
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
camcon
Xem chi tiết