\(a^4+4a^3+10a^2+12a+9\)
\(=a^4+2a^3+3a^2+\left(2a^3+4a^2+6a\right)+\left(3a^2+6a+9\right)\)
\(=a^2\left(a^2+2a+3\right)+2a\left(a^2+2a+3\right)+3\left(a^2+2a+3\right)\)
\(=\left(a^2+2a+3\right)\left(a^2+2a+3\right)\)
\(=\left(a^2+2a+3\right)^2\ge0\) ;\(\forall a\)
1.Với a > 0 Chứng minh rằng 11A + 11/a>_22
2.với a>0 cmr 12a+12/a >_24
Giúp mình vs mai ktra rồi😭
Bài 1 : CMR: Với mọi a,b,c>0
1)Nếu (a/b)< 0 thì (a/b)<(a+c)/(b+c)
2)Nếu a/b nhỏ hơn hoặc bằng c/a thì (a/b) > (a+c)/(b+c)
3)Nếu (a/b) <1 => (a/b) <(a+c)/(b+c) <(c/d)
Bài2: Áp dụng (a/b)<1 => (a/b)<(a+c)/(b+c) với mọi a,b,c>0
CMR: [a/(b+a) ]+[b/(b+c)] +[c/(c+c)] <2
Bài 3: Cho a,b,c là 3 cạnh của ∆ ,CMR:
a) a^2 +b^2+c^2<2(ab+bc+ca)
b) abc lớn hơn hoặc bằng (a+b-c)(b+c-a)(a+a-b)
Tìm GTNN hoặc GTLN
f(x) = x - (6-2x2), với 0≤x≤√3
Mik cần gấp mọi người giúp mik vs!!!
1.Với a> hoặc bằng 1,b lớn hơn hoặc bằng 1 chứng minh (1/1+a^2)+ (1/1+b^2) lớn hơn hoặc bằng 2/1+ab
2.Với a > hoặc bằng 1,b lớn hơn hoặc bằng 1,c lớn hơn hoặc bằng 1 chứng minh (1/1+a^2) +(1/1+b^2)+ (1/1+c^2) lớn hơn hoặc bằng 3/1+abc
3.Cho a,b,c >0 và a< hoặc bằng 1, b/2+a < hoặc bằng 2, c/3+b/2+a < hoặc bằng 3.Tìm Min P=1/a +1/b + 1/c
Giusp e với ạ.Cần lắm ạ.
1.Với a> hoặc bằng 1,b lớn hơn hoặc bằng 1 chứng minh (1/1+a^2)+ (1/1+b^2) lớn hơn hoặc bằng 2/1+ab
2.Với a > hoặc bằng 1,b lớn hơn hoặc bằng 1,c lớn hơn hoặc bằng 1 chứng minh (1/1+a^2) +(1/1+b^2)+ (1/1+c^2) lớn hơn hoặc bằng 3/1+abc
3.Cho a,b,c >0 và a< hoặc bằng 1, b/2+a < hoặc bằng 2, c/3+b/2+a < hoặc bằng 3.Tìm Min P=1/a +1/b + 1/c
Giusp e với ạ.Cần lắm ạ.
Chứng minh (1-a)(1-b)(1-c)\(\ge\)8abc. Với mọi a,b,c>0 và a+b+c=1
với mọi x,y,z >0 CMR: \(\dfrac{1+\sqrt{x}}{y+z}+\dfrac{1+\sqrt{y}}{z+x}+\dfrac{1+\sqrt{z}}{x+y}\ge\dfrac{9+3\sqrt{3}}{2}\)
Giúp em với ạ
a. a2+b2+4 ≥ ab + 2(a+b) ∀ a,b
b. \(\dfrac{x^2}{1+x^2}\)≤ \(\dfrac{1}{2}\)
c. (a4+b4) . (a6+b6) ≤ 2(a10 + b10) ∀ a , b
Chứng minh rằng \(\sqrt{ab}\) + \(\sqrt{cd}\) ≤ \(\sqrt{\left(a+c\right)\left(b+d\right)}\) với mọi a,b,c,d > 0
