Question

A=(1/2² -1)(1/3² -1)(1/4² -1)......(1/100² -1)

rút gọn phép tính trên.

Answer 1

Tổng A số số hạng là:(100-2)/1+1=98(số)

Có A=\(\left(\dfrac{1}{2^2}-1\right)\left(\dfrac{1}{3^2}-1\right)...\left(\dfrac{1}{100^2}-1\right)\)

=> A= \(\dfrac{-3}{4}.\dfrac{-8}{9}...\dfrac{-9999}{10000}\)

=> A= \(\dfrac{3}{4}.\dfrac{8}{9}...\dfrac{9999}{10000}\)(vì A có 98 số hạng mà 2 số âm nhân với nhau thành 1 số dương)

=> A=\(\dfrac{1.3}{2^2}.\dfrac{2.4}{3^2}...\dfrac{99.101}{100^2}\)

=> A=\(\dfrac{1.2....999}{2.3...100}.\dfrac{3.4...101}{2.3...100}\)

=> A=\(\dfrac{1}{100}.\dfrac{101}{2}=\dfrac{101}{200}\)

Vậy A=\(\dfrac{101}{200}\)