Với \(A=1\) thì \(1!=1=1^2\) là số chính phương
Với \(A=2\) thì \(1!+2!=3\) không phải là số chính phương
Với \(A=3\) thì \(1!+2!+3!=1+1.2+1.2.3=9=3^2\) là số chính phương
Với \(A\ge4\) ta có: \(1!+2!+3!+4!=1+1.2+1.2.3+1.2.3.4=33\) còn \(5!,6!;...;A!\) đều tận cùng bởi 0 do đó \(1!+2!+3!+...+A!\) có tận cùng bởi chữ số 3 nên nó không phải là số chính phương
Vậy có 2 số tự nhiên A thỏa mãn đề bài là A = 1, A = 3
Vì \(n\in N\)* nên \(n\in\left\{1,2,3,.............\right\}\)
+)\(n=1\) ta có : \(1!=1=1^2\) (thỏa mãn)
+)\(n=2\) ta có : \(1!+2!=3\) (loại)
+) \(n=3\) ta có : \(1!+2!+3!=9=3^2\) (thỏa mãn)
+)\(n=4\) ta có : \(1!+2!+3!+4!=33\) (loaij)
+)\(n\ge5\) thì \(n!\) có chữ số tận cùng là \(0\)
Khi đó \(A=\left(1!+2!+3!+4!+\right)+\left(5!+6!+..............+n!\right)\)
\(\Rightarrow A\) có chữ số tận cùng là \(3\)
\(\Rightarrow\) \(A\) ko là số chính phương (loại)
Vậy \(n\in\left\{1;3\right\}\) là giá trị cần tìm
~ Chúc bn học tốt ~
Với \(n=1\) thì \(1!=1=1^2\) là số chính phương.
Với \(n=2\) thì \(1!+2!=3\) không phải là số chính phương.
Với \(n=3\) thì \(1!+2!+3!=1+1.2+1.2.3=9=3^2\) là số chính phương.
Với \(n\ge4\) thì ta có \(1!+2!+3!+4=1+1.2+1.2.3+1.2.3.4=33\) là số chính phương còn \(5!;6!;...;n!\) đều tận cùng bởi 0 do đó \(1!+2!+3!+4!+...+n!\) có tận cùng bởi chữ số 3 nên nó không phải là sô chính phương.
Vậy: Có hai số tự nhiên thõa mãn đề bài là: \(n=1;3\)
