Question

A=\(100^2-99^2+98^2-97^2+...+2^2-1^2\)

Answer 1

\(A=100^2-99^2+98^2-97^2+...+2^2-1^2\)

\(\Rightarrow A=\left(100^2-99^2\right)+\left(98^2-97^2\right)+....+\left(2^2-1^2\right)\)

\(\Rightarrow A=\left(100-99\right)\left(100+99\right)+\left(98-97\right)\left(98+97\right)+...+\left(2-1\right)\left(2+1\right)\)

\(\Rightarrow A=100+99+....+2+1=\frac{\left(100+1\right)100}{2}=5050\)

Answer 2

Áp dụng hằng đẳng thức \(A^2-B^2=\left(A+B\right)\left(A-B\right)\)

\(\Rightarrow A=\left(100-99\right)\left(100+99\right)+\left(98+97\right)\left(98-87\right)+....+\left(2+1\right)\left(2-1\right)\)

\(\Rightarrow A=100+99+8+..+1\)

\(\Rightarrow A=\frac{\left(100+1\right)100}{2}\)

\(\Rightarrow A=5050\)

Answer 3

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