a) Với 0 < x <\(\dfrac{4}{3}\), chứng minh rằng \(\dfrac{1}{x^2\left(4-3x\right)}\) \(\ge\) x
b) Cho a,b,c là ba số dương nhỏ hơn \(\dfrac{4}{3}\) sao cho a + b + c = 3. Chứng minh rằng:
\(\dfrac{1}{a^2\left(3b+3c-5\right)}\) + \(\dfrac{1}{b^2\left(3c+3a-5\right)}\) + \(\dfrac{1}{c^2\left(3a+3b-5\right)}\) \(\ge\) 3
Cho x, y, z đôi một khác nhau: (x+z)(y+z)=1
Chứng minh : \(\dfrac{1}{\left(x-y\right)^2}+\dfrac{1}{\left(x+z\right)^2}+\dfrac{1}{\left(z+y\right)^2}\)
1 Cho hình vuông ABCD , trên đường chéo BD xác định điểm I sao cho \(BI=BA\), từ I kẻ đường thẳng vuông góc với BD, đường thẳng này cắt AD tại E
a) Chứng minh: \(AE=ID\)
b) Chứng minh: BD là tiếp tuyến của (\(E;EA\))
c) Đường tròn (\(E;EA\)) cắt AD tại K, chứng minh K nằm giữa E và D
d) Chứng minh \(\dfrac{AE}{AB}< \dfrac{1}{2}\)
2 Cho PT \(x^2+\left(m+1\right)x+m=0\)
a) Chứng minh rằng PT đã cho luôn có nghiệm. Tìm nghiệm đó
b) Giả sử \(x_1,x_2\) là 2 nghiệm của PT đã cho. Tính \(y=x_1+x_2\) theo m. Tìm m để y min
câu 1 :cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn abc=1
CMR:
P=\(\frac{a^4}{b^2\left(c+2\right)}\)+\(\frac{b^4}{c^2\left(a+2\right)}\)+\(\frac{c^4}{a^2\left(b+2\right)}\)\(\ge1\)
câu 2
Trên đường tròn (O) đường kính AB = 2R lấy điểm M sao cho AM = R và N là một điểm bất kì trên cung nhỏ BM (N khác M, B). Gọi E là giao điểm của AN và BM, H là hình chiếu của E trên AB cắt AM tại F
a) chứng minh rằng BHMF là tứ giác nội tiếp
b) chứng minh HA.HB=HE.HF
c) xác định vị trí điểm N để chu vi tứ giác ABNM lớn nhất
giúp mik nha :)
Cho hệ phương trình
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)x+2y=4\\3x-\left(1-2m\right)y=1\end{matrix}\right.\)
Tìm giá trị của m để
a) Hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất
b) Hệ phương trình vô nghiệm
Cho đường tròn \(\left(O,\dfrac{AB}{2}\right)\) ,CD là đường kính thứ 2 của đường tròn xy là tiếp tuyến (O) tại B. Gọi E,F lần lượt là giao điểm của AC,AD với xy.
a,C/m: \(EB\cdot BF=AB^2\)
b,C/m: Tứ giác ECDF là nội tiếp
c,Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ECDF
Tìm tập hợp các điểm I khi đường kính CD thay đổi
cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O).kẻ đường kính AN.lấy M trên cung nhỏ BM(M khác B,N).kẻ MD vuông góc với đường thẳng BC tại D,ME vuông góc với đường thẳng AC tại E,MF vuông góc với AB tại F.
a. chứng minh ba điểm F,D,E thẳng hàng
b. chứng minh \(\dfrac{AB}{MF}+\dfrac{AC}{ME}=\dfrac{BC}{MD}\)
c.chứng minh \(\dfrac{FB}{FA}+\dfrac{EA}{EC}+\dfrac{DC}{DB}\ge3\)
Tìm các số thực x,y,z thỏa điều kiện:
\(\dfrac{1}{4}\) ( x + y + z ) + \(\dfrac{3}{2}\) = \(\sqrt{x-1}\) + \(\sqrt{y-2}\) + \(\sqrt{z-3}\)
Cho hai đường tròn (O1; R1) và (O2; R2) với R1 > R2 tiếp xúc trong với nhau tại A. Đường thẳng O1O2 cắt (O1; R1) và (O2; R2) lần lượt tại B và C khác A. Đường thẳng đi qua trung điểm D của BC vuông góc với BC cắt (O1; R1) tại P và Q.
1) Chứng minh C là trực tâm tam giác APQ
2) Chứng minh DP2 = R12 - R22
3) Giả sử D1; D2; D3; D4 lần lượt là hình chiếu vuông góc của D xuống các đường thẳng BP;PA;AQ;QB. Chứng minh DD1 + DD2 + DD3 + DD4 ≤ \(\dfrac{1}{2}\)(BP + PA + AQ + QB)
(Giúp mình với, mình đang cần gấp)
ab2 \(\sqrt{\dfrac{3}{a^{2^{ }}b^4}}\)
(a≤0,b ∉0)
Giúp mình với
