có vì \(a\le0\) và \(b\notin0,b^2>0\)
nên ta có
\(ab^2\sqrt{\dfrac{3}{a^2b^4}}\\ =-\sqrt{\dfrac{3a^2b^4}{a^2b^4}}\\ =-\sqrt{3}\)
a) Với 0 < x <\(\dfrac{4}{3}\), chứng minh rằng \(\dfrac{1}{x^2\left(4-3x\right)}\) \(\ge\) x
b) Cho a,b,c là ba số dương nhỏ hơn \(\dfrac{4}{3}\) sao cho a + b + c = 3. Chứng minh rằng:
\(\dfrac{1}{a^2\left(3b+3c-5\right)}\) + \(\dfrac{1}{b^2\left(3c+3a-5\right)}\) + \(\dfrac{1}{c^2\left(3a+3b-5\right)}\) \(\ge\) 3
1. Cho đường tròn (O;R) và dây AB = \(R\sqrt{3}\), Ax là tiếp tuyến tại A của đường tròn (O). Số đo của góc xAB là
2. Cho đường tròn (O ; R) và điểm A bên ngoài đường tròn. Từ A vẽ tiếp tuyến AB (B là tiếp điểm) và cát tuyến AMN đến (O). Trong các kết luận sau kết luận nào đúng:
A. AM. AN = 2R2 B. AB2 = AM. MN
C. AO2 = AM. AN D. AM. AN = AO2
3. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O). Biết BOD = 124 độ thì số đo BAD là
A. 560 B. 1180 C. 1240 D. 640
Câu 1
Cho biểu thức P = \(\frac{x-4}{\sqrt{x}-2}-\frac{x\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+2}\)
a) Với những giá trị nào của x thì biểu thức P có nghĩa ?
b) Rút gọn P.
c) Tìm tất cả các giá trị của x để P = 0
Câu 2
Cho đa thức P(x) = x 2 + (m– 1)x + m 2 – 6, với x là biến, m∈R
a) Với giá trị nào của m thì phương trình P(x) = 0 có nghiệm kép ?
b) Xác định đa thức P(x) với m = -4. Khi đó tìm gía trị nhỏ nhất của P(x) với x≥ 3.
Câu 3
Một mô tô đi từ thành phố A đến thành phố B với vận tốc và thời gian đã dự định. Nếu
mô tô tăng vận tốc thêm 5km/h thì đến B sớm hơn thời gian dự định là 20 phút. Nếu mô tô
giảm vận tốc 5km/h thì đến B chậm hơn 24 phút so với thời gian dự định. Tính độ dài quãng
đường từ thành phố A đến thành phố B.
Câu 4
Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại I. một đường thẳng (d) quay quanh I
cắt (O) và (O’) tại điểm còn lại lần lượt là A và B.
a) Chứng minh rằng: AB≤ 2.OO’
b) Gọi (d’) là tiếp tuyến chung trong của (O) và (O’). Giả sử (d) không trùng với OO’ và
(d’). Tiếp tuyến với (O) tại A cắt (d’) tại M và tiếp tuyến với (O’) tại B cắt (d’) tại N.
Chứng minh OAO’B là hình thang và MA + NB = MN.
c) Với vị trí nào của (d) thì AMBN là tứ giác nội tiếp ?
Cho 3 điểm A,B,C thẳng hàng(Bnằm giữaA và C) Vẽ đường tròn tâm O đường kìnhB,AT là tiếp tuyến vẽ từ A .Từ tiếp diểm T vẽ đường vuông góc với BC .đường thẳng này cắt BC tại H và cắt đường tròn tại K (K khác T)đặt OB=R
a)Chứng minh OH.OA=R2
b)Chứng minh TB là phân giác góc ATH
c)Từ B vẽ đường thẳng song song với TC.Gọi D,E lần lượt là giao điểm của đương thẳng vủa vẽ với TK,TA . c/m tam giác TED cân
d)Chứng minh\(\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{AB}{AC}\)
Cho tam giác abc nhọn nội tiếp (o) (với ab<ac) qua a kẻ tiếp tuyến xy với (o). Từ b kẻ đường thảng // xy,cắt ac ở d. Cmr: ab2= ac.ad
Cho hai đường tròn (O1) và (O2) cắt nhau tại A và B. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài EF (E Î (O1) và FÎ(O2) (E, F và B nằm cùng phía đối với đường thẳng O1O2). Qua A kẻ đường thẳng song song với EF cắt các đường tròn (O1) và (O2) theo thứ tự tại C và D (A nằm giữa C và D). Đường thẳng CE và DF cắt nhau tại I.
1) Chứng minh BEC=BED
2) Chứng minh DIEF = DAEF và IA vuông góc với CD.
3) Chứng minh đường thẳng AB đi qua trung điểm của EF.
Tìm các số thực x,y,z thỏa điều kiện:
\(\dfrac{1}{4}\) ( x + y + z ) + \(\dfrac{3}{2}\) = \(\sqrt{x-1}\) + \(\sqrt{y-2}\) + \(\sqrt{z-3}\)
(0) và dg tròn (0') tiếp xúc ngoài tại A kẻ tt chung ngoài (BC) B thuộc (0) C thuộc (0') tt chung trong tai A cắt tt chung ngoài BC ở I a) CM IB=IA=IC b) CM tam giác BAC VG tại A c) CM OIO' = 90°
