a: Xét (O) có
IB,IA là tiếp tuyến
=>IB=IA và IO là phân giác của góc BIA(1)
Xét (O') có
IA,IC là tiếp tuyến
=>IA=IC và IO' là phân giác của góc AIC(2)
=>IB=IA=IC
b: Xét ΔABC có
AI là trung tuyến
AI=BC/2
=>ΔABC vuông tại A
c: Từ (1), (2) suy ra góc OIO'=1/2*góc BIC=90 độ
Cho hai đường tròn (O;2cm) và (O’;1cm) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC (B (O) và C(O’)). Tiếp tuyến chung trong tại A, cắt BC ở I.
a) Tính số đo góc OIO’
b) Tính độ dài BC
c) Chứng minh rằng OO’ là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC
d) Gọi K là giao điểm của BC và OO’. Tính độ dài OK.
Giúp mình vớiiiii
Cho (O ;R). Từ một điểm A bên ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (B, C là tiếp điểm). I là một điểm thuộc đoạn BC ( IB < IC ). Qua I kẻ đường thẳng d vuông góc với OI cắt AB và AC thứ tự tại E và F
1. Chứng minh các tứ giác OIBE và OIFC nội tiếp được
2. Chứng minh I là trung điểm của EF
3. Gọi K là điểm thuộc cung nhỏ BC. Tiếp tuyến tại K của (O) cắt AB và AC tại M và N, tính chu vi tam giác AMN theo R nếu OA = 2R
4. Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AO cắt AB, AC thứ tự tại P và Q. Tìm vị trí của A để diện tích tam giác APQ nhỏ nhất
Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (M,N là tiếp điểm). Đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn (O) tại 2 điểm phân biệt B,C ( O ko thuộc (d), B nằm giữa A và C ). Gọi H là trung điểm BC
a, CM các điểm O,H,M,A,N cùng thuộc 1 đường tròn
b, CM: AM.AN = AB.AC và HA là tia phân giác của góc MHN
c, Lấy E trên MN sao cho BE // AM. CM HE // CM
Cho tam giác ABC nhọn (AB bé hơn AC) nội tiếp (0). Vẽ bán kính OD vuông góc với dây BC tại I. Tiếp tuyến (O) tại C và cắt D tại M A)cmr : tứ giác ODMC nội tiếp B)cm: góc BAD bằng DCM C) tia CM cắt tia AD tại K , tia AB cắt tia CD tại E . Cm EK// DM
CẦN GẤP CÂU C NHÉ!!!
Cho đường tròn (O) đường kính AB.Trên tiếp tuyến tại a của dg tròn lấy M.Qua M kẻ cát tuyến MCD sao cho MCD cắt OB tại N nằm giữa C và B(C nằm giữa M và D) kẻ OI vuông góc vs MD I thuộc MB
a Cm tg MAOI nt
b cm MA2=MC.MD
c Qua D kẻ dg thẳng song song vs Mo cắt OB tại K cm IK song song vs BC
d BC cắt OM tại P DO cắt dg tròn tại E cm A E P thẳng hàng
Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O; R). Vẽ tiếp tuyến MA ( A là tiếp điểm), cát tuyến MBC ( B nằm giữa M và C) và O nằm trong góc AMC. Vẽ OK vuông góc BC tại K . a) CM : tứ giác MAOK nội tiếp đường tròn. Xác định tâm và bán kính đường tròn này.
b) vẽ dây cung AI // BC . CM góc IAK + góc AMO = 90 độ.
c) IK cắt (o) tại điểm thứ hai là D. CM MD là tiếp tuyến (o).
Helppp meeeeeee
Giup mik với
Bài 6: Cho điểm A nằm ngoài đuông tròn (O; R). Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (B, C là các tiếp điểm) Qua B kẻ dây BE song song với AC. Cát tuyến AE cắt đuờng tròn (0) tai D (D nằm giữa A, E). Gọi F là trung điểm của
DE . a) Chứng minh rằng: năm điểm A, B, F, O, C cùng thuộc một đuờng tròn.
b) Tia BD cắt AC tại I. Chứng minh rằng: IC²= ID. IB và I là trung điểm của CA.
c) Tia BF cắt đường tròn (O) tại K (K # B). Gọi T là giao điểm của OA với (O) (T nằm giữa O và A), KT cắt BC tại H. Chứng minh rằng: TC là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác CHK.
