Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thu Trà

a, Tìm \(x,y,z\in Z\) biết: \(x^3+y^3+z^3=x+y+z+2020\)

b, Cho \(A=\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)+xyz\) \(\left(x,y,z\in Z\right)\). Chứng minh rằng: Nếu \(x+y+z⋮6\) thì \(A-3xyz⋮6\)

Lê Anh Duy
1 tháng 3 2019 lúc 13:36

a)

\(x^3+y^3+z^3=x+y+z+2020\)

\(\Rightarrow\left(x^3-x\right)+\left(y^3-y\right)+\left(z^3-z\right)=2020\)

\(\Rightarrow x\left(x-1\right)\left(x+1\right)+y\left(y-1\right)\left(y+1\right)+z\left(z-1\right)\left(z+1\right)=2020\)

Ta có tích của ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 6

=> \(VT⋮6\)

Mà VP \(⋮̸\) 6

\(\Rightarrow\) Phương trình vô nghiệm


Các câu hỏi tương tự
yeens
Xem chi tiết
Tường Nguyễn Thế
Xem chi tiết
Bùi Đức Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Khánh Huyền
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Anh Khương Vũ Phương
Xem chi tiết
Dung Phạm
Xem chi tiết
Thành
Xem chi tiết
NGUYỄN MINH TÀI
Xem chi tiết