Question

a) tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Q = x²+2y²+2xy-2x+2015

b) cho a,b,c>0 thỏa mãn ABC= 1

Cminh: \(\dfrac{1}{a^2+2b^2+3}+\dfrac{1}{b^2+2c^2+3}+\dfrac{1}{c^2+2a^2+3}< =\dfrac{1}{2}\)

Answer 1

a.

\(Q=x^2+2y^2+2xy-2y+2015=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)+2014=\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+2014\ge2014\)

''='' xảy ra khi: \(\left\{{}\begin{matrix}x=-y\\x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy \(Q_{min}=2014\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)

b. vào câu hỏi tt hoặc sớt gg sẽ có