Với \(x=0\Rightarrow A=0\)
Với \(x>0\Rightarrow A=\frac{4}{3\sqrt{x}+\frac{3}{\sqrt{x}}-3}\le\frac{4}{3\sqrt{3\sqrt{x}.\frac{3}{\sqrt{3}}}-3}=\frac{2}{3}\)
\(\Rightarrow A_{max}=\frac{2}{3}\) khi \(x=1\)
\(A=\left(\frac{x+2}{x\sqrt{x}+1}-\frac{1}{\sqrt{x}+1}\right)\frac{4\sqrt{x}}{3}\)
a. Rút gọn A
b. Tìm GTNN or GTLN
Cho biểu thức B =\(\left(\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{3x+3}{x-9}\right):\left(\frac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}+1\right)\)
a/ Rút gọn biểu thức
b/ Tìm x thuộc Z để B có giá trị là một số nguyên
c/ Tìm GTNN
d/ Tính B tại x = 25 - \(4\sqrt{6}\)
1) Cho biểu thức M = \(\left(\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\frac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}+2}{x-5\sqrt{x}+6}\right)\div\left(1-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)\) với x ≥ 0, x ≠ 4, x ≠ 9
a) Rút gọn biểu thức M
b) Với giá trị nào của x thì \(\frac{1}{M}\) đạt GTNN. Tìm GTNN đó
A=\(\dfrac{10\sqrt{x}}{x+3\sqrt{x}-4}-\dfrac{2\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+4}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
a) CM:A >-3
b) Tìm GTLN của A
Cho biểu thức:
\(Q=\left(\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{14}{9-x}\right).\dfrac{\sqrt{x}-3}{x}\)
a) Rút gọn Q.
b) Tìm GTLN của Q.
cho biểu thức A=\(\left(\frac{1}{\sqrt{x}+1}-\frac{2\sqrt{x}-2}{x\sqrt{x}-\sqrt{x}+x-1}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{2}{x-1}\right)\)
a/ Rút gọn A
b/ Tính GT của P khi x= \(\frac{2}{2+\sqrt{3}}\)
c/ Với GT nào của x thì A đạt GTNN và tìm GTNN đó
Bài 1 : Cho biểu thức P = \(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}+\frac{4\sqrt{x}-3}{2\sqrt{x}-x}:\left(\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}-2}\right)\)
a. Rút gọn P
b. Tìm các giá trị của x để P>0
c. Tính GTNN của \(\sqrt{P}\)
Cho biểu thức A= \(\frac{x-\sqrt{x}}{x-9}\) + \(\frac{1}{\sqrt{x}+3}\) -\(\frac{1}{\sqrt{x}-3}\)
a) rút gọn biểu thức A b)Tính giá trị của A khi x=5+\(2\sqrt{6}\)
c) Tìm x để A=\(\frac{3}{5}\) d)Tìm x để A có GTNN, tìm GTNN đó
4A:Cho biểu thức P =(\(\frac{1}{\sqrt{x}+2}\)+\(\frac{1}{\sqrt{x}-2}\)).\(\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\)với x>0,x\(\ne\)4
a)Rút gọn P
b)Tìm x thực để \(\frac{7P}{3}\)có giá trị nguyên
4B:Cho 2 biểu thức A=\(\frac{x+2\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}-3}\) và B=\(\frac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}\)-\(\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}\)-\(\frac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}\)với x\(\ge\)0 và x\(\ne\)9,x\(\ne\)4
a;Rút gọn B
b;Tìm GTNN của \(\frac{1}{B}\)
c;Đặt P=\(\frac{A}{B}\).tìm GTNN của P.
