Bài 5: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Kiên Nguyễn

a) Cước điện thoại cố định(nghìn đồng) và thời gian gọi (phút) trong một tháng của nhà bạn Lan liên hệ bởi biểu thức y=ax+b. Trong tháng 1 nhà Lan sử dụng 200 phút với số tiền cước là 80000 đồng, trong tháng 2 nhà Lan sử dụng 80 phút với số tiền cước là 56000 đồng. Tính xem số phút nhà Lan đã gọi trong tháng 3 biết tiền cước phải trả là 100000 đồng.

b) Cho hệ phương trình \(\begin{cases} (m-1)x+y=3m-4 \\ x+(m-1)y=m \end{cases} \)(m là tham số). Tìm m để hệ đã cho có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn x+y=3.

Nguyễn Lê Phước Thịnh
13 tháng 7 2023 lúc 19:54

a: Theo đề, ta có hệ phương trình:

200a+b=80000 và 80a+b=56000

=>a=200 và b=40000

=>y=200x+40000

Đặt y=100000

=>200x=600000

=>x=300

b: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m-\left(m-1\right)y\\\left(m-1\right)\left[m-\left(m-1\right)y\right]+y=3m-4\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=m-\left(m-1\right)y\\m\left(m-1\right)-y\left(m-1\right)^2+y=3m-4\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y\left(1-m^2+2m-1\right)=m^2-m-3m+4\\x=m-\left(m-1\right)y\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y\left(-m^2+2m\right)=\left(m-2\right)^2\\x=m-\left(m-1\right)y\end{matrix}\right.\)

Để hệ có nghiệm duy nhất thì -m^2+2m<>0

=>m<>0 và m<>2

Khi đó, ta có; \(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{\left(m-2\right)^2}{-m\left(m-2\right)}=\dfrac{-m+2}{m}\\x=m+\dfrac{\left(m-1\right)\left(m-2\right)}{m}=\dfrac{2m^2-3m+2}{m}\end{matrix}\right.\)

x+y=3

=>\(\dfrac{2m^2-3m+2-m+2}{m}=3\)

=>2m^2-4m+4=3m

=>2m^2-7m+4=0

=>\(m=\dfrac{7\pm\sqrt{17}}{4}\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Minh Lý
Xem chi tiết
Thái Thị Mỹ Duyên
Xem chi tiết
Nguyễn Anh Thư
Xem chi tiết
Linh Bùi
Xem chi tiết
phuong
Xem chi tiết
khoa bùi thanh
Xem chi tiết
NguyenThi HoangTram
Xem chi tiết
trần trang
Xem chi tiết
Lê Ngọc Thuỳ Trang
Xem chi tiết