Question

a, Chứng tỏ rằng nếu \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\left(b>0,d>0\right)thì\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)

b, Hãy viết 3 số hữu tỉ xen giữa \(-\frac{1}{3}và-\frac{1}{4}\)

Khỏi làm ra cũng được, vì cách làm mình biết rồi, nhưng mà nhìn vô thì ko hiểu, ai giúp mình hiểu từng lời giải của BT này với

Answer 1

a/ Xét : \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\Rightarrow a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\Rightarrow ab+ad< ab+bc\Rightarrow ad< bc\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\) (đúng)

\(\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\Rightarrow d\left(a+c\right)< c\left(b+d\right)\Rightarrow ad+cd< bc+cd\Rightarrow ad< bc\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\) (đúng)

Vậy ta có đpcm

b/ Giả sử các số cần tìm là \(-\frac{1}{3}< x< y< z< -\frac{1}{4}\)

Tìm các số dựa theo ý a)

Answer 2

+ CM \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\)

Ta có:\(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}=>ad< bc\) (vì b> 0 , d > 0)

                      =>  ad + ab < bc + ab

                      => a(b + d) < b(a+c)

                      => \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\left(đpcm\right)\) (1)

+ CM \(\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)

Ta có: \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\) => ad < bc

                       => ad + cd < bc + cd

                       => d(a+c) < c(b+d)

                       => \(\frac{c}{d}>\frac{a+c}{b+d}\left(đpcm\right)\)  (2)

Từ (1) và (2) => \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\) (Với \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\) )

b) Viết 3 phân số xen giữa \(-\frac{1}{3}\) và \(-\frac{1}{4}\): -3/10 ; -2/7; -3/11