Question

a) cho M=\(3x+\dfrac{x^2-y^2}{x^2+1}\) ; N=(x+1)² + (y-\(\sqrt{2}\) )²+2008

tìm giá trị của M tại x,y thỏa mãn N đạt giá trị nhỏ nhất

b) cho A= 2x⁴y²-7x³y⁵; B=\(-\dfrac{1}{2}\)x⁴y²+2x³y⁵; C=5x³y⁵.

CTR trong 3 biểu thức A,B,C có ít nhất 1 biểu thức luôn mang giá trị không âm với mọi x,y.

c)tìm x∈N biết 2^x+1+2^x+4+2^x+5=2⁶.5²

Answer 1

a ) \(N=\left(x+1\right)^2+\left(y-\sqrt{2}^2\right)+2008\ge0+0+2008=2008\)

=> MinN đạt được bằng 2008 khi

\(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

Thay vào M ,ta có

\(3x+\dfrac{x^2-y^2}{x^2+1}=-3+\dfrac{9-2}{1+1}=-3+3,5=0,5\)

b) Với x , y dương , ta được ngay ĐPCM

Với x âm , y âm , ta cũng được ĐPCM

Vậy nên xét trường hợp x,y trái dấu

\(2x^4y^2\ge0\)

\(7x^3y^5\le0\)

\(\Rightarrow2x^4y^2-7x^3y^5\ge0\) ( ĐPCM)

c)

\(2^{x+1}+2^{x+4}+2^{x+5}=2^5\cdot5^2\)

\(\Rightarrow2^{x+1}\left(1+2^3+2^4\right)=2^5\cdot5^2\)

\(\Rightarrow2^{x+1}\cdot5^2=2^5\cdot5^2\)

\(\Rightarrow2^{x+1}=2^5\Rightarrow x=4\)