Question

a) Cho biết BC= 10cm, AB= 6cm, AD= 3cm. Tính độ dài các đoạn thẳng AC và CD.

b) Vẽ DE vuông góc với BC tại E. Chứng minh \(\Delta ABD=\Delta EBD\), \(\Delta BAE\) cân và BD là đường trung trực của AE.

c) Gọi F là giao điểm của hai đường thẳng AB và DE. So sánh DE và DF.

d) Gọi H là giao điểm của BD và CF. K là điểm nằm trên tia đối của DF sao cho DK=DF, I là điểm trên đoạn thẳng CD sao cho CI=2DI. Chứng minh rằng 3 điểm K, H, I thẳng hàng.

Các bạn chỉ cần lm giúp mk câu d thôi nhé. Còn lại mk làm hết rồi.

Answer 1

d)

Answer 2

d) Hai tam giác vuông FAD và CED có:
AD = DE (\(\Delta ABD=\Delta EBD\))
\(\widehat{D_1}=\widehat{D_2}\) (hai góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta FAD=\Delta CED\) (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
\(\Rightarrow\) FA = EC (hai cạnh tương ứng)
mà AB = AE (\(\Delta ABE\) cân)
\(\Rightarrow\) BF = BC
\(\Rightarrow\) \(\Delta FBC\) cân tại B.
mà \(\Delta FBC\) có BH là tia phân giác
\(\Rightarrow\) BH là cũng là đường trung tuyến của \(\Delta FBC\).
\(\Rightarrow\) HF = HC
\(\Rightarrow\) KH là đường trung tuyến của \(\Delta KFC\) (1)
\(\Delta KFC\) có CD là đường trung tuyến (DF = DK), CI = 2DI
\(\Rightarrow\) I là trọng tâm của \(\Delta KFC\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) K, H, I thẳng hàng.

Answer 3

d) Hai tam giác vuông FAD và CED có:
AD = DE (ΔABD=ΔEBDΔABD=ΔEBD)
D1ˆ=D2ˆD1^=D2^ (hai góc đối đỉnh)
⇒ΔFAD=ΔCED⇒ΔFAD=ΔCED (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
⇒⇒ FA = EC (hai cạnh tương ứng)
mà AB = AE (ΔABEΔABE cân)
⇒⇒ BF = BC
⇒⇒ ΔFBCΔFBC cân tại B.
mà ΔFBCΔFBC có BH là tia phân giác
⇒⇒ BH là cũng là đường trung tuyến của ΔFBCΔFBC.
⇒⇒ HF = HC
⇒⇒ KH là đường trung tuyến của ΔKFCΔKFC (1)
ΔKFCΔKFC có CD là đường trung tuyến (DF = DK), CI = 2DI
⇒⇒ I là trọng tâm của ΔKFCΔKFC (2)
Từ (1) và (2) ⇒⇒ K, H, I thẳng hàng

Answer 4

d) Hai tam giác vuông FAD và CED có:
AD = DE (ΔABD=ΔEBDΔABD=ΔEBD)
D1ˆ=D2ˆD1^=D2^ (hai góc đối đỉnh)
⇒ΔFAD=ΔCED⇒ΔFAD=ΔCED (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
⇒⇒ FA = EC (hai cạnh tương ứng)
mà AB = AE (ΔABEΔABE cân)
⇒⇒ BF = BC
⇒⇒ ΔFBCΔFBC cân tại B.
mà ΔFBCΔFBC có BH là tia phân giác
⇒⇒ BH là cũng là đường trung tuyến của ΔFBCΔFBC.
⇒⇒ HF = HC
⇒⇒ KH là đường trung tuyến của ΔKFCΔKFC (1)
ΔKFCΔKFC có CD là đường trung tuyến (DF = DK), CI = 2DI
⇒⇒ I là trọng tâm của ΔKFCΔKFC (2)
Từ (1) và (2) ⇒⇒ K, H, I thẳng hàng.